6 Układy równań liniowych Wstęp Normy wektorów i macierzy. Oznaczenia Zespolona arytmetyka zmiennopozycyjna Uwarunkowanie zadania rozwiązywania układu równań liniowych. Numeryczna poprawność i stabilność algorytmów Liniowe przekształcenia elementarne Uwagi wstępne Przekształcenia Householdera Obroty Givensa Elementarne przekształcenia nieunitarne i permutacje Metody skończone rozwiązywania układów równań liniowych Układy o macierzach szczególnej postaci Eliminacja Gaussa Metoda Cbolesky'ego-Banachiewicza Metody korzystające z rozkładu ortogonalno-trójkątnego macierzy obliczanie wyznaczników i odwracanie macierzy Metody iteracyjne rozwiązywania wielkich układów Wprowadzenie Warianty metody iteracji prostej Metoda Czebyszewa Metody gradientowe Iteracyjne poprawianie rozwiązania Równania nieliniowe Wstęp Zbieżność i złożoność obliczeniowa stacjonarnych metod iteracyjnych dla zer jednokrotnych KuIa i wykładnik zbieżności Złożoność obliczeniowa stacjonarnych metod iteracyjnych Skalarne iterpolacyjne metody stacjonarne In,s Metody o informacji standardowej Informacja całkowa Uwagi o wyznaczaniu zer wielokrotnych Rozwiązywanie układów równań nieliniowych. Metody Newtona i siecznych Wprowadzenie Metoda Newtona Wielowymiarowa metoda siecznych Pewna modyfikacja metody Newtona i dyskretnej metody Newtona Analiza numeryczna metod iteracyjnych Dane Wskaźnik uwarunkowania zadania wyznaczania zer jednokrotnych gg Maksymalna graniczna dokładność Numeryczna stabilność i poprawność Numeryczna poprawność metody Newtona Własności numeryczne metody siecznych i jej modyfikacji Uwagi o metodach zbieżnych globalnie Wyznaczanie zer wielomianów Uwarunkowanie zadania wyznaczania zer wielomianów Metody Mullera i Laguerre'a wyznaczania zer wielomianów Stabilna deflacja czynnikiem liniowym Metoda Bairstowa i deflacja czynnikiem kwadratowym Algebraiczne zagadnienie własne Podstawowe definicje i własności Uwarunkowanie wartości i wektorów własnych Metoda potęgowa i jej modyfikacje Deflacja Sprowadzanie macierzy przez podobieństwo do postaci Hessenberga lub postaci trójdiagonalnej Metody wyznacznikowe Metoda Jacobiego Metoda 8R. oszacowanie a posteriori błędu obliczonej wartości i wektora własnego Rozwiązywanie uogólnionego zagadnienia własnego . . Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów Sformułowanie zadania Rozkład macierzy według wartości szczególnych (svd). Postać rozwiązania LZNK Uwarunkowanie zadania Metody rozwiązywania LZNK Metody numeryczne rozwiązywania zagadnień różniczkowych cząstkowych Wstęp Metody różnicowe Metoda różnicowa dla zagadnienia modelowego Teoria metod różnicowych Zadanie różnicowe dla zagadnienia eliptycznego drugiego rzędu Dyskretyzacja równania wariacyjnego Różnicowa zasada maksimum Metoda nierówności energetycznych Zadania różnicowe paraboliczne i hiperboliczne Schematy ekonomiczne Metoda elementu skończonego Wstęp Metody Galerkina i Ritza dla zagadnień eliptycznych. Metoda elementu skończonego dla zagadnień różniczkowych zwyczajnych Metoda elementu skończonego dla zagadnienia eliptycznego Metoda elementu skończonego dla zagadnień parabolicznych Metody rozwiąz1łvania wielkich układów liniowych równań algebraicznych Wstęp Algorytm dla macierzy trójdiagonalnej Algorytm korzystający z FFT Algorytm z macierzą pojemnościową Algorytm Crcorge'a Uogólnione iteracyjne metody Czebyszerva.