Po co rachunek wariacyjny w mechanice? o dwóch sposobach opisywania zjawisk mechanicznych Zasada prac przygotowanych jako narzędzie statyki analitycznej Zasada Fermata jako prototyp całkowej zasady wariacyjnej Podstawowa idea rachunku wariacyjnego' Równanie Eulera-Lagrange'a Zastosowanie zasady Hamiltona do modelowania drgań poprzecznych struny Czym są metody bezpośrednie rachunku wariacyjnego? Podstawy rachunku wariacyjnego Rachunek wariacyjny.. Frunkcjonały Funkcjonał najprostszy Wariacja funkcji. Trzy rodzaje oznaczeń Wariacja asynchroniczna Bliskość krzywych Rodzaje ekstremów Ciągłość i liniowość funkcjonału Przyrost i wariacja funkcjonału Klasyczne i współczesne zagadnienia wariacyjne Zagadnienia bezwarunkowe dla funkcjonałów najprostszych Zagadnienia bezwarunkowe dla funkcjonałów wzbogaconych Zagadnienia warunkowe Zagadnienia z końcami nieustalonymi Współczesne sformułowanie zagadnienia brachistochrony Postępowanie wariacyjne Warunek konieczny istnienia ekstremum funkcjonału Procedura szukania warunku koniecznego ekstremum funkcjonału najprostszego Lemat podstawowy rachunku wariaryjnego Równanie Eulera-Lagrange'a i jego pr4padki szczególne Pochodna wariacyjna Zagadnienia wariacyjne w ogolniejszej postaci FunkcjonĄ wzbogacone i równania ich ekstremal Funkcjonal zależny od pochodnych wyższego rzędu Funkcjonałzależny odwielufunkcji Funkcjonał zależny od jednej funkcji dwóch zmiennych niezależnych Funkcjonał zależny od funkcji zadanej w postaci parametrycznej Zagadnienia wariacyjne na ekstrema warunkowe..... Metoda nieoznaczonych mnożników Lagrange'a Zagadnienie warunkowe zwięzami algebraicznymi Zagadnienie warunkowe zwięzami różniczkowymi Zagadnienile warunkowe zwięzami całkowymi (izoperymetrycme) Zagadnienia wariacyjne z końcami nieustalonymi Wzór podstawowy na wariację funkcjonału... Zagadnienie z końcami swobodnymi Zagadnienie z końcami ruchomymi Naturalne warunki brzegowe Ekstremale niegładkie. Warunki Weierstrassa-Erdmanna Trzy typy zagadnień wariacyjnych Związki między poszczególnymi typami zagadnień Zagadnienia wariacyjne w zmiennych kanonicznych Zmienne kanoniczne Postać kanoniczna równań Eulera-Lagrange Całki pierwszerównań Eulera-Lagrange'a Równanie Hamiltona-Jacobiego Całka zupełna równania różniczkowego cząstkowego rzędu pierwszego Twierdzenie Jacobiego Podstawowe pojęcia mechaniki analitycznej Mechanika analityczna a niutonowska Więzy i ich klasyfikacja Współrzędne uogólnione i stopnie swobody Przemieszczenia przygotowane Przestrzenie w mechanice analitycznej Energia kinetyczna i potencjalna Energia kinetyczna układu mechanicznego Punkt materialny Energia potencjalna ciał sprężystych Najważniejsze fakty z teorii sprężystości w zapisie inżynierskim Energia potencjalna elementu ciała w warunkach odkształcenia Energia skręcania pręta o przekroju kołowym............ Energia czystego zginania belki pryzmatycznej Energia belki pryzmatycznej poddanej ściskaniu-rozciąganiu Całkowita energia potencjalna Inne formy energii KiIka faktów z dziedziny mechaniki płynów Energia wewnętrzna płynu Energia płynu jako rezultat działania sił zewnętrznych Zasady wariacyjne o zaletach sformułowania wariacyjnego Rodzaje zasad wariacyjnych Zasada prac przygotowanych Zasada prac przygotowanych a równania równowagi statyki geometrycznej Sformułowania ZPP dla ciał sztywnych Sformułowanie ZPP dla ciał sprężystych Uogólnienle ZPP na obiekty ruchome Zasada Hamiltona-Ostrogradskiego Wzmianka historyczna o całkowych zasadach wariacyjnych Sformułowanie zasady Hamiltona dla układów potencjalnych Sformułowanie zasady Hamiltona dla układów niepotencjalnych Równania Lagange'a II rodzaju jako konsekwencja zasady Hamiltona Zasada Hamiltona a zasada najmniejszego działania Przykłady zastosowań zasad wariacyjnych do modelowania ośrodków ciągłych Modelowanie ciał sprężystych Wyprowadzenie równania Eulera ruchu płynu Elementy mechaniki analitycznej w zmiennych kanonicznych Zmienne Lagrange'a a zmienne kanoniczne Równania kanoniczne Hamiltona Równania Hamiltona dla układów niepotencjalnych Metoda Hamiltona-Jacobiego Elementy teorii sterowania optymalnego Zagadnienie sterowania Mechanika a sterowanie Model standardowy matematycznej teorii sterowania Równanie stanu Wskaźnik jakości (funkcja celu) Ograniczenia sterowania Równanie wyjścia Zasada maksimum Pontriagina (ZMP) Główne pojęcia metody Pontriagina Sformułowanie zagadnienia sterowania optymalnego standardowego Sformułowanie ZMP dla zagadnienia standardowego Uwagi dotyczące stosowania ZMP Sprowadzenie układu niestacjonarnego do stacjonarnego Warunki transwersalności Przewodnik po zagadnieniach sterowania optymalnego Zagadnienie sterowania ze wskaźnikiem Bolzy Ujęcie oryginalne Pontriagina Zagadnienie minimalno-czasowe Sformułowanie zagadnienia.... Sterowanie przekaźnikowe, czyli ,,bang_bang'' Sterowanie minimalno-czasowe układami liniowymi Zagadnienie stabilizacji minimalno-czasowej Zagadnienie minimalizacji zużycia paliwa Sformułowanie zagadnienia Sterowanie trójpoziomowe zasada włączeń (,,on-off') Stabilizacja optymalna układów liniowych stacjonarnych Sterowanie prostym układem mechanicznym Inne ujęcia zagadnienia minimalizacji zużycia paliwa Zagadnienie liniowo-kwadratowe Sformułowanie zagadnienia dla wskaźnika jakości Bolzy Różniczkowe równanie Riccatiego Algebraiczne równanie fuccatiego (ARR) Automatyczne projektowanie regulatorów Programowanie dynamiczne Bellmana (PDB) Zasada optymalności Bellmana Równanie Hamiltona-Jacobiego_Bellmana Związki między metodami wariacyjnymi Programowanie dynamiczne Bellmana a zasada maksimum Pontriagina Zasada Pontriagina a rachunek wariacyjny Metody przybliżone Metoda Ritza i metoda Galerkina Metoda Kantorowicza Wiadomości ogólne o MES Relacja między MES a RW Skrócony opis działań w ramach MEs MES a metoda Ritza Metoda Trefftza Wzmianka o metodzie elementów brzegowych......... Istota metody Treffza Teoria skręcania w ujęciu Prandtla Równanie Poissona jako rozwiązanie zagadnienia wariacyjnego Praca przygotowana momentu Równoważność metod Ritza i Galerkina obliczanie energii i pracy przygotowanej na użytek MES Wyprowadzenie pewnego związki całkowego.