Podstawowe definicje o równaniach różniczkowych cząstkowych Podstawowe równania różniczkowe cząstkowe fizyki matematycznej Równania mechaniki ośrodków ciągłych Ośrodek idealny _ równania akustyki Ośrodek rzeczywisty (-Iepki) ośrodek sprężysty ośrodek termosprężysty Równania elektryczności i magnetyzmu Pole elektromagnetyczne w ośrodku i w próżni Równania Maxwella Przykłady równań różniczkowych cząstkowych i zagadnień brzegowych dla technicznych układów ciągłych ogólne właściwości równań różniczkowych cząstkowych. Klasyfikacja. Wzory Greena Hiperboliczne równania drugiego rzędu dla funkcji o dwóch zmiennych niezależnych własnych) _ drgania swobodne struny zamocowanej na końcach Układy równań pierwszego rzędu. (Teoria Couranta-Laxa) Quasi-liniowe układy i proste fale Nieliniowe równania pierwszego rzędu a prawa zachowania Normalne układy równań różniczkowych cząstkowych Twierdzenie Cauchy'ego-Kowalewskiej Sprowadzenie do postaci normalnej quasi-liniowego układu równań różniczkowych cząstkowych Klasyfikacja, charakterystyki i postaci kanoniczne liniowych równań drugiego rzędu Charakterystyki dla liniowych i quasiliniowych równań drugiego rzędu Propagacja osobliwości Liniowe równanie drugiego rzędu Jednowymiarowe równanie falowe Drgania wymuszone struny nieograniczonej Metoda Fouriera - metoda rozdzielenia zmiennych (metoda funkcji Wyprowadzenie praw zachowania Zastosowanie prawa zachowania do zagadnienia o ruchu drogowym Nieliniowe zagadnienie z war(zagadnienie Cauchy'ego) unkiem początkowym Zagadnienie ruchu drogowego Równania różniczkowe cząstkowe Rozmaitości charakterystyczne i zagadnienie Cauchy'ego Oznaczenia Schwartza Zagadnienie Cauchy'ego Twierdzenie Cauchy'ego-Kowalewskiej Tożsamość Greena-Lagrange'a Twierdzenie Holmgreena o jednoznaczności Rozwiązania dystrybucyjne Równanie Laplace'a Tożsamość Greena, fundamentalne rozwiązanie, równanie Poissona Zasada maksimum Zagadnienie Dirichleta, funkcja Greena, wzór Poissona Dowód istnienia rozwiązania dla zagadnienia Dirichleta Rozwiązanie zagadnienia Dirichleta metodami przestrzeni Hilberta Potencjały newtonowskie. Zagadnienia brzegowe. Funkcja Greena Równanie Laplace'a Wzory Greena Podstawowe własności funkcji harmonicznych Całka potrójna niewłaściwa Potencjały Zagadnienia brzegowe dla równania Laplace'a Funkcja Greena Rozwiązanie wewnętrznego zagadnienia Dirichleta dla kuli Równania hiperboliczne w wyższych wymiarach Falowe równanie w rł-wymiarowej przestrzeni Metoda średnich sferycznych Równanie falowe w przestrzeni trójwymiarowej Metoda Hadamara (metoda zejścia) Hiperboliczne równania wyższych rzędów o stałych współczynnikach Standardowa postać zagadnienia początkowego Rozwiązanie metodą transformaty Fouriera Rozwiązanie zagadnień mieszanych metodą transformaty Fouriera Metoda fal płaskich Symetryczne układy hiperboliczne Zasada Duhamela i zagadnienie Cauchy'ego Zagadnienia brzegowe początkowe (zagadnienia,,mieszane'' ) Równania eliptyczne wyższych rzędów o stałych współczynnikach ogólna postać równania eliptycznego wyższego rzędu Rozwiązanie fundamentalne dla nieparzystego Zagadnienie Dirichleta Równania paraboliczne Równanie ciepła Zasada maksimum, jednoznaczność i regularność rozwiązań Zagadnienie mieszane- dla równania ciepła Równania różniczkowe cząstkowe . Metoda Fouriera _ rozdzielenia zmiennych _ dla równania ciepła Pręt ograniczony. Równanie przewodnictwa cieplnego z warunkami brzegowymi jednorodnymi Zagadnienia brzegowo-początkowe dla równania ciepła z niezerowymi warunkami brzegowymi Pręt nieskończony Pręt półnieskończony Zagadnienie rozchodzenia się ciepła w pręcie skończonym ze zmodyfikowanymi warunkami brzegowymi - Rozchodzenie się ciepła w kołowej płytce Rozwiązanie zagadnienia brzegowo-początkowego dla niejednorodnego równania ciepła metoda funkcji własnych.