KALKULATORY, KOMPUTERY I INNE URZĄDZENIA GRAFICZNE TESTY DIAGNOSTYCZNE Przegląd analizy matematycznej 1Funkcje i granice 1.1.Cztery sposoby przedstawiania funkcji 1.2.Modele matematyczne: katalog podstawowych funkcji 1.3.Nowe funkcje ze stary funkcji 1.4.Zagadnienie prostej stycznej i prędkości 1.5.Granica funkcji 1.6.Obliczanie granic za pomocą praw 1.7.Precyzyjna definicja granicy 1.8.Ciągłość 2Pochodne 2.1.Pochodne i szybkości zmian Projekt pisemny • Wczesne metody znajdowania stycznych 2.2.Pochodna jako funkcja 2.3.Wzory na obliczanie pochodnych Projekt praktyczny • Budowanie lepszej kolejki górskiej 2.4.Pochodne funkcji trygonometrycznych 2.5.Pochodna funkcji złożonej Projekt praktyczny • Gdzie pilot powinien rozpocząć schodzenie? 2.6.Obliczanie pochodnej metodą niejawną (pochodna funkcji uwikłanej) Projekt laboratoryjny • Rodziny krzywych uwikłanych 2.7.Szybkość zmian w naukach przyrodniczych i społecznych 2.8.Powiązane szybkości 2.9.Aproksymacja liniowa i różniczki Projekt laboratoryjny • Wielomiany Taylora 3Zastosowania pochodnych 3.1.Wartości maksymalne i minimalne Projekt praktyczny • Analiza tęczy Twierdzenie Lagrange'a o wartości średniej Jaki wpływ na kształt wykresu mają pochodne? 3.2.Granice w nieskończoności; asymptoty poziome 3.3.Podsumowanie szkicowania krzywych 3.4.Rysowanie wykresów z użyciem rachunku różniczkowego oraz kalkulatorów Zadania optymalizacyjne Projekt praktyczny • Kształt puszki Projekt praktyczny • Samoloty i ptaki: minimalizowanie energii 3.7.Metoda Newtona 3.8.Funkcje pierwotne 4Całki 4.1.Pole powierzchni i pokonane odległości 4.2.Całka oznaczona Projekt badawczy • Funkcje pola 4.3.Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego 4.4.Całki nieoznaczone i twierdzenie o zmianie netto Projekt pisemny • Newton, Leibniz i wynalezienie całki 4.5.Reguła podstawiania 5Zastosowanie całek 5.1.Pola między krzywymi Projekt praktyczny • Współczynnik Giniego 5.2.Objętości 5.3.Objętości wyrażone za pomocą powłok cylindrycznych (pierścieni) 5.4.Praca 5.5.Wartość średnia funkcji Projekt praktyczny • Rachunek całkowy i baseball 6Funkcje odwrotne Funkcje wykładnicze, logarytmiczne i cyklometryczne 6.1.Funkcje odwrotne Wykłady mogą obejmować podrozdziały 6.2-6.4 lub podrozdziały 6.2.Funkcje wykładnicze i ich pochodne 6.2 Funkcja logarytm naturalny 6.3.Funkcje logarytmiczne 6.3. Funkcja eksponencjalna 6.4.Pochodne funkcji logarytmicznych 6.5.Ogólne funkcje logarytmiczne i wykładnicze 6.6.Wzrost wykładniczy i rozpad wykładniczy 6.7.Projekt praktyczny • Kontrola utraty krwinek podczas operacji 6.8.Funkcje cyklometryczne Projekt praktyczny • Gdzie siedzieć w kinie 6.9.Funkcje hiperboliczne 6.10.Symbole nieoznaczone i reguła de l'Hospitala 6.11.Projekt pisemny • Pochodzenie reguły de l'Hospitala 7Metody całkowania 7.1.Całkowanie przez części 7.2.Całki funkcji trygonometrycznych 7.3.Podstawienia trygonometryczne 7.4.Całkowanie funkcji wymiernych przy użyciu ułamków prostych 7.5.Strategia całkowania 7.6.Całkowanie z użyciem tablic i systemów algebry komputerowej 7.7.Projekt badawczy • Wzorce występujące w całkach 7.8.Obliczanie przybliżonej wartości całek 7.9.Całki niewłaściwe 8Dalsze zastosowania całkowania 8.1.Długość łuku 8.2.Projekt badawczy • Konkurs na długość łuku 8.3.Pole powierzchni obrotowej 8.4.Projekt badawczy • Obrót wokół prostej skośnej 8.5.Zastosowania w fizyce i technice 8.6.Projekt badawczy • Uzupełniające się kubki do kawy 8.7.Zastosowania w ekonomii i biologii 8.8.Prawdopodobieństwo 9Równania różniczkowe 9.1.Modelowanie za pomocą równań różniczkowych 9.2.Pola kierunków i metoda Eulera 9.3.Równania o rozdzielonych zmiennych 9.4.Projekt praktyczny • Jak szybko opróżnia się zbiornik? 9.5. Projekt praktyczny • Co jest szybsze: wznoszenie się czy spadanie? 9.6.Modele wzrostu populacji 9.7.Równania liniowe 9.8.Układ drapieżnik-ofiara 10Równania parametryczne i współrzędne biegunowe 10.1.Krzywe określone równaniami parametrycznymi 10.2.Projekt laboratoryjny • Punkty krążące wokół okręgów 10.3.Rachunek różniczkowy i całkowy krzywych parametrycznych 10.4.Projekt laboratoryjny • Krzywe Beziera 10.5.Współrzędne biegunowe 10.6.Projekt laboratoryjny • Rodziny krzywych we współrzędnych biegunowych 10.4.Pola i długości we współrzędnych biegunowych 10.5.Krzywe stożkowe 10.6.Krzywe stożkowe we współrzędnych biegunowych 11Ciągi i szeregi nieskończone 11.1.Ciągi Projekt laboratoryjny • Ciągi logistyczne 11.2.Szeregi 11.3.Kryterium całkowe i szacowanie sum 11.4.Kryteria porównawcze i ilorazowe 11.5.Szeregi naprzemienne 11.6.Zbieżność bezwzględna, kryteria d'Alemberta i Cauchy'ego 11.7.Strategia badania szeregów 11.8.Szeregi potęgowe 11.9.Przedstawianie funkcji w postaci szeregów potęgowych 11.10.Szereg Taylora i szereg Maclaurina Projekt laboratoryjny • Nieuchwytna granica Projekt pisemny • Jak Newton odkrył szereg dwumianowy 11.11.Zastosowania wielomianów Taylora 11.12.Projekt praktyczny • Promieniowanie gwiazd A Liczby, nierówności i wartości bezwzględne B Geometria analityczna i linie proste C Wykresy równań drugiego stopnia D Trygonometria E Notacja sigma F Dowody twierdzeń G Liczby zespolone