CZĘŚĆ I. WSTĘP DO MATEMATYKI Wykład 1. Rachunek zdań. Formy zdaniowe. Prawa działań na kwantyfikatorach 1.1.Pojęcie zdania 1.2.Funktory zdaniotwórcze (spójniki międzyzdaniowe) 1.3.Prawa logiki (tautologie) 1.4.Pojęcie reguł wnioskowania 1.5.Predykaty 1.6.Prawa działań na kwantyfikatorach Wykład 2. Zbiory. Iloczyn kartezjański. Relacje 2.1.Zbiory (mnogości) 2.2.Podzbiory, zawieranie i równość zbiorów 2.3.Działania na zbiorach 2.4.Produkt kartezjański zbiorów 2.5.Relacje dwuargumentowe (binarne) Wykład 3. Grupowanie i porządkowanie 3.1.Grupowanie 3.2.Porządkowanie Wykład 4. Składanie relacji, relacje odwrotne. Odwzorowania, własności odwzorowań 4.1.Składanie relacji 4.2.Pojęcie relacji odwrotnej 4.3.Funkcje CZĘŚĆ II. ALGEBRA LINIOWA Wykład 5. Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą eliminacji Wykład 6. Przestrzeń macierzy. Pojęcie przestrzeni wektorowej i podprzestrzeni. Iloczyn skalarny, ortogonalność 6.1.Przestrzeń macierzy 6.2.Przestrzeń wektorowa, podprzestrzeń 6.3.Iloczyn skalarny i ortogonalność Wykład 7. Generowanie przestrzeni, liniowa niezależność, baza 7.1.Otoczka liniowa 7.2.Liniowa niezależność 7.3.Pojęcie bazy 7.4.Ortogonalność Wykład 8. Przekształcenia liniowe 8.1.Pojęcie przekształcenia liniowego. Obraz, jądro, rząd przekształcenia liniowego 8.2.Macierz przekształcenia liniowego Wykład 9. Iloczyn zewnętrzny (skośny). Wyznacznik i zorientowana objętość 9.1.Iloczyn zewnętrzny (skośny) 9.2.Wyznacznik — określenie 9.3.Własności wyznacznika 9.4.Rozwinięcie Laplace'a-Cauchy'ego 9.5.Wyznacznik macierzy przekształcenia liniowego Wykład 10. Równania liniowe. Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Macierz przejścia 10.1.Ogólne własności równań liniowych 10.2.Reprezentacja macierzowa równania liniowego 10.3.Macierz odwrotna 10.4.Obliczanie macierzy odwrotnej 10.5.Wzór na macierz odwrotną 10.6.Macierze blokowe. Obliczanie macierzy odwrotnej przez podział na bloki 10.7.Macierz przejścia. Macierz przekształcenia liniowego w różnych bazach Wykład 11. Iloczyn wektorowy. Prosta. Hiperpłaszczyzna. Sfera 11.1.Iloczyn wektorowy 11.2.Równanie prostej 11.3.Równanie płaszczyzny 11.3.1.Suma liniowa 11.3.2.Płaszczyzna 11.3.3.Hiperpłaszczyzna 11.3.4.Rzut ortogonalny na płaszczyznę 11.4.Sfera Wykład 12. Wektory własne i wartości własne przekształcenia liniowego. Macierze ortogonalne. Diagonalizacja macierzy 12.1.Wektory własne i wartości własne przekształcenia liniowego 12.2.Pojęcie macierzy ortogonalnej 12.3.Sprowadzanie macierzy do postaci diagonalnej Wykład 13. Formy liniowe. Formy kwadratowe 13.1.Formy liniowe w R„X[ 13.2.Formy kwadratowe na/?„ xi 13.3.Postać kanoniczna formy kwadratowej 13.4.Określoność formy kwadratowej Wykład 14. Hiperpowierzchnie drugiego stopnia w przestrzeni R,ixl 14.1.Niejednorodne formy kwadratowe w przestrzeni Rnxi 14.2.Sprowadzanie niejednorodnej formy kwadratowej do postaci kanonicznej 14.3.Hiperpowierzchnie drugiego stopnia w przestrzeni /?„xl 14.4.Klasyfikacja krzywych drugiego stopnia w przestrzeni dwuwymiarowej 14.5.Klasyfikacja powierzchni drugiego stopnia w przestrzeni trójwymiarowej 14.6.Środek symetrii hiperpowierzchni CZĘŚĆ III. ANALIZA MATEMATYCZNA • 191 Wykład 15. Przestrzeń metryczna. Granica ciągu punktów przestrzeni metrycznej 15.1.Odległość w przestrzeni euklidesowej 15.2.Przestrzeń metryczna 15.3.Granica ciągu punktów 15.3.1.Podstawowe pojęcia 15.3.2.Wzmianka o dalszym uogólnieniu koncepcji granicy ciągu punktów Wykład 16. Granica funkcji. Ciągłość 16.1.Funkcje rzeczywiste wielu zmiennych rzeczywistych 16.2.Granica w punkcie funkcji rzeczywistej wielu zmiennych rzeczywistych 16.2.1. Pojęcie granicy iterowanej 16.3.Ciągłość funkcji Wykład 17. Pochodna kierunkowa. Pochodna funkcji rzeczywistej wielu zmiennych rzeczywistych. Różniczka 17.1.Pochodna kierunkowa. Pochodna słaba (gradient). Pochodna mocna 17.2.Własności gradientu 17.3.Różniczkowalność Wykład 18. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora 18.1.Pochodna drugiego rzędu 18.2.Różniczki dowolnego rzędu 18.3.Wzór Taylora Wykład 19. Ekstrema funkcji rzeczywistej wielu zmiennych rzeczywistych Wykład 20. Różniczkowanie funkcji zmiennej wektorowej o wartościach wektorowych. Funkcje niejawne 20.1.Funkcje o wartościach wektorowych 20.1.1.Różniczkowanie funkcji o wartościach wektorowych 20.1.2.Zarys ogólnej koncepcji pochodnej 20.2.Funkcje niejawne (uwikłane) Wykład 21. Ekstrema warunkowe Wykład 22. Całka nieoznaczona 22.1.Definicja całki nieoznaczonej i podstawowe wzory 22.2.Całkowanie funkcji wymiernych Wykład 23. Całka oznaczona 23.1.Pole trapezu 23.1.1.Addytywność 23.1.2.Medialność 23.1.3.Ciągłość 23.2.Własności funkcji przedziału 23.3.Całka oznaczona 23.4.Całki niewłaściwe 23.4.1.Całka niewłaściwa w przedziale nieskończonym 23.4.2.Całka niewłaściwa funkcji nieciągłych w jednym punkcie Wykład 24. Całka podwójna 24.1.Całka podwójna jako funkcja obszaru płaskiego 24.2.Całka podwójna po prostokącie 24.3.Całka podwójna po obszarze normalnym 24.4.Całka podwójna po obszarze regularnym 24.5.Liniowość i addytywność całki podwójnej Wykład 25. Zamiana zmiennych w całce podwójnej 25.1.Przekształcenia płaszczyzny 25.2.Wzór na zamianę zmiennych w całce podwójnej Wykład 26. Szeregi liczbowe. Szeregi potęgowe