Elementy algebry liniowej Odwzorowania liniowe i macierze Zagadnienie własne Kanoniczna reprezentacja jordanowska Rzeczywista postać Jordana macierzy rzeczywistej Rachunek funkcyjny dla macierzy Modele obiektów sterowania Elektryczny filtr RC–RC–RC Sterowany dwójnik elektryczny RLCGM Elektryczna linia transmisyjna RLCG Równania elektrycznej linii transmisyjnej RLCG Linia transmisyjna RLCG bez zniekształceń jako obiekt sterowania Linia transmisyjna RC jako obiekt sterowania Zbiornik o przepływie ciągłym Wahadło odwrócone Rozwiązania liniowych równań Analiza układu jednorodnego Wyznaczanie macierzy fundamentalnej Metoda reprezentacji jordanowskiej Metoda reprezentacji spektralnej Przypadek rzeczywistej postaci jordanowskiej Metoda baz Riesza Analiza układu niejednorodnego Formuła wariacji stałych dla układu niejednorodnego Sterowalność i gramian sterowalności Wyznaczenie wyjścia Obserwowalność i gramian obserwowalności Transmitancja liniowego układu sterowania Opis układu sterowania w dziedzinie częstotliwości Wyznaczanie rezolwenty i transmitancji Przykłady transmitancji układów o parametrach rozłożonych Zagadnienie realizacji transmitancji Realizacja transmitancji skalarnej Realizacja transmitancji macierzowej Bezpośrednie wyznaczenie minimalnej realizacji transmitancji macierzowej Postać kanoniczna Kalmana Zamknięte układy sterowania Równania stanu układów zamkniętych z regulatorami konwencjonalnymi Przypadek regulatora PD Przypadek regulatora PID Twierdzenie o rozmieszczeniu widma Stabilność układów liniowych Własności asymptotyczne rozwiązań Algebraiczne kryteria stabilności Kryterium Hurwitza Kryterium Routha Obszar stabilności w przestrzeni parametrów Ciągła zależność zer wielomianów od jego współczynników Wyznaczanie obszarów stabilności w przestrzeni parametrów Częstotliwościowe kryteria stabilności układów liniowych Kryterium Michajłowa Kryterium Nyquista Kryterium Nyquista w przypadku pary sprzężonej biegunów na osi urojonej Modyfikacja kryterium Nyquista dla układu SISO z regulatorem P Kryterium Nyquista dla układu SISO z opóźnieniem Kryterium stabilności oparte na macierzowym równaniu Lapunowa Stabilność, a sprowadzalność do zera za pomocą sterowań ograniczonych Stabilizowalność i wykrywalność Wprowadzenie do teorii układów dyskretnych Rozwiązywanie liniowych dyskretnych równań stanu Transformacja Z Odwrotna transformacja Z Analiza częstotliwościowa Potęgowa stabilność Kryterium algebraiczne potęgowej stabilności Kryterium wykorzystujące dyskretne macierzowe równaniu Lapunowa Zastosowanie do badania schematów różnicowych Dyskretne układy sterowania Układ otwarty z impulsatorem idealnym Układ otwarty z modulatorem amplitudy Przykład analizy układu zamkniętego Układ z modulatorem szerokości impulsu Podstawy teorii optymalizacji Problem minimalizacji funkcjonału Warunki wystarczające: twierdzenie Weierstrassa Minimalizacja funkcjonałów w przestrzeniach Hilberta i Banacha Przypadek przestrzeni Hilberta Przypadek przestrzeni Banacha Przestrzenie i operatory ograniczone Typowe przestrzenie stanu Typowe operatory Minimalizacja funkcjonałów kwadratowych Zadanie bez ograniczeń Dyskusja warunków optymalności Uwagi o zadaniach z ograniczeniami Przykład: problem lq Warunki konieczne: twierdzenie Fermata Optymalizacja parametryczna Wyznaczanie L2 (0,∞;Rm) - normy wyjścia Przykłady optymalizacji parametrycznej normy energetycznej Optymalizacja parametryczna układu z konwencjonalnym regulatorem P Optymalizacja parametryczna układu regulacji z regulatorem PI Aproksymacja odpowiedzi impulsowej Sformułowanie problemu Warunki wystarczające optymalności Warunki konieczne optymalności Stabilność nieliniowych układów sterowania Analiza absolutnej stabilności metodą Lapunowa Definicja i konstrukcja funkcjonału Lapunowa Funkcje dodatnio rzeczywiste Dyskusja rozwiązalności układu (17.6) Przypadek układu kanonicznego Przypadek oryginalnego układu rozwiązujących równań Lurie Optymalna estymata obszaru atrakcji zerowego punktu równowagi Przykład konstrukcji kwadratowego funkcjonału Lapunowa Uogólnienia Stabilność nieliniowych dyskretnych układów sterowania Stabilność – fakty ogólne Forma kwadratowa jako funkcjonał Lapunowa dla dyskretnego układu Lurie Warunki konieczne Karusha–Kuhna–Tuckera Twierdzenie Karusha–Kuhna–Tuckera Twierdzenie o punkcie siodłowym funkcjonału Lagrange’a Zastosowanie warunków KKT w zadaniach minimalizacji Elementy analizy wypukłej Podstawowe pojęcia analizy wypukłej Relacja między wypukłością a ciągłością Minimalizacja funkcjonałów wypukłych Subgradient – definicja i interpretacja geometryczna Twierdzenie o minimalizacji funkcjonału wypukłego na zbiorze wypukłym Wypukłe funkcjonały Lapunowa Charakteryzacje wypukłości funkcjonałów różniczkowalnych Przykłady minimalizacji funcjonałów na przestrzeniach funkcyjnych Rozwiązanie alternatywne problemu (15.1) Problem brachistochrony Rozwiązanie problemu brachistochrony Konweksyfikacja problemu Przestrzeń stanu i zbiór dopuszczalny Nierówność wariacyjna i równanie Eulera–Lagrange’a Rozwiązywanie równań Eulera–Lagrange’a metodą Beltramiego Problem minimalnej powierzchni obrotowej Rozwiązanie problemu minimalnej powierzchni obrotowej Przestrzeń stanu, własności funkcjonału celu i zbioru dopuszczanego Warunki konieczne Alternatywne warunki konieczne Dyskusja równania (22.30) Rozwiązanie Goldschmidta Warunki dostateczne optymalności oparte na twierdzeniu Weierstrassa Problem liniowo-kwadratowy Sformułowanie problemu Rozwiązanie problemu lq Systemy stabilizowalne Zbiór osiągalności przy ograniczeniach na sterowanie Zbiór osiągalności i jego własności Wyznaczanie zbioru osiągalności metod ˛a hiperpłaszczyzn podpierających Zasada maksimum dla układu liniowego Przypadek p = ∞ oraz zbiór Ω jest kulą Przypadek sterowania skalarnego Przypadek sterowania wektorowego Zasada maksimum Sterowanie według kryterium minimalnego zużycia paliwa Sterowanie minimalnoczasowe Problem lq ze skończonym horyzontem sterowania Warunki Warunki konieczne – zastosowanie zasady maksimum Synteza regulatora liniowego Krótka dyskusja Dwuwymiarowe regulatory czasooptymalne Układy o parametrach rozłożonych Modele dynamiki układów o parametrach rozłożonych – przykłady Modele dynamiki układów o parametrach rozłożonych – podsumowanie Półgrupy i operatory stanu Dopuszczalne operatory obserwacji Dopuszczalne czynnikowe operatory sterowania Reprezentacja stanu Reprezentacja wyjścia Wykładnicza stabilność przy liniowych sprzężeniach zwrotnych Operatorowy opis układu zamkniętego Abstrakcyjny model różniczkowy Perturbacje generatorów C0-półgrup Problem lq dla układów o parametrach rozłożonych Przyrostowe kryterium koła Dowód uwagi 11.2 Wyprowadzenie wzoru (15.10) metodą szeregu geometrycznego