Rozdział XV CAŁKI KRZYWOLINIOWE. CAŁKA STIELTJESA 1. Całki krzywoliniowe pierwszego rodzaju 543.Definicja całki krzywoliniowej pierwszego rodzaju 544.Sprowadzanie całki krzywoliniowej pierwszego rodzaju do zwykłej całki oznaczonej 2. Całki krzywoliniowe drugiego rodzaju 546.Definicja całek krzywoliniowych drugiego rodzaju 547.Istnienie całki krzywoliniowej drugiego rodzaju i obliczanie tej całki 548.Przypadek krzywej zamkniętej. Orientacja płaszczyzny 549.Przykłady 550.Przybliżanie całki krzywoliniowej przez całkę po łamanej 551.Obliczanie pól za pomocą całek krzywoliniowych 552.Związek pomiędzy całkami krzywoliniowymi obu rodzajów 553.Zadania fizyczne 9 3. Warunki niezależności całki krzywoliniowej od drogi całkowania 555.Postawienie zagadnienia; związek z różniczką zupełną 556.Różniczkowanie całki niezależnej od drogi całkowania 557.Obliczanie całki krzywoliniowej przy pomocy pierwotnej 558.Kryterium na różniczkę zupełną; znajdowanie pierwotnej, gdy obszar jest prostokątem 559.Uogólnienie na przypadek dowolnego obszaru 560.Wyniki końcowe 561.Całki po krzywych zamkniętych 562.Przypadek obszaru niejednospójnego; występowanie punktów osobliwych 563.Całka Gaussa 564.Przypadek trójwymiarowy 565.Zastosowanie do zadań fizycznych 8 4. Funkcje o wahaniu ograniczonym 567.Definicja funkcji o wahaniu ograniczonym 568.Klasy funkcji o wahaniu ograniczonym 569.Własności funkcji o wahaniu ograniczonym 570.Kryteria na funkcje o wahaniu ograniczonym 571.Funkcje ciągłe o wahaniu ograniczonym 572.Krzywe prostowalne S 5. Całka Stieltjesa 573.Definicja całki Stieltjesa 574.Ogólne warunki istnienia całki Stieltjesa 575.Przypadki istnienia całki Stieltjesa 576.Własności całki Stieltjesa 577.Całkowanie przez części 578.Sprowadzenie całki Stieltjesa do całki Riemanna 579.Obliczanie całek Stieltjesa 580.Ilustracja geometryczna całki Stieltjesa 581.Twierdzenie o wartości średniej, oszacowania 582.Przechodzenie do granicy pod znakiem całki Stieltjesa 583.Sprowadzanie całki krzywoliniowej drugiego rodzaju do całki Stieltjesa CAŁKI PODWÓJNE 1. Definicja i najprostsze własności całki podwójnej 586.Zagadnienie objętości walca krzywoliniowego 587.Sprowadzanie całki podwójnej do iterowanej 588.Definicja całki podwójnej 589.Warunki istnienia całki podwójnej 590.Klasy funkcji całkowalnych 591.Całka górna i dolna jako odpowiednie granice 592.Własności funkcji całkowalnych i całek podwójnych 593.Całka jako addytywna funkcja obszaru; różniczkowanie po obszarze 2. Obliczanie całki podwójnej 594.Sprowadzanie całki podwójnej do iterowanej w przypadku prostokąta 595.Sprowadzenie całki podwójnej do iterowanej w przypadku obszaru krzywoliniowego 596.Zastosowania do mechaniki 3. Wzór Greena 600.Wyprowadzenie wzoru Greena 601.Zastosowanie wzoru Greena do badania całek krzywoliniowych 4. Zamiana zmiennych w całce podwójnej 603.Przekształcanie obszarów płaskich 604.Wyrażenie pola we współrzędnych krzywoliniowych 605.Wyprowadzenie geometryczne 606.Zamiana zmiennych w całkach podwójnych 607.Analogia ze zwykłą całką. Całka po obszarze zorientowanym 5. Całki podwójne niewłaściwe 612.Całki rozciągnięte na obszar nieograniczony 613.Twierdzenie o zbieżności bezwzględnej całki podwójnej niewłaściwej 614.Sprowadzenie całki podwójnej do iterowanej 615.Całki z funkcji nieograniczonych 616.Zamiana zmiennych w całkach niewłaściwych Rozdział XVII POLE POWIERZCHNI. CAŁKI POWIERZCHNIOWE 1. Powierzchnie dwustronne 618.Strona powierzchni 619.Orientacja powierzchni i przestrzeni 620.Wybór znaku we wzorach na cosinusy kierunkowe normalnej 621.Przypadek powierzchni kawałkami gładkiej 2. Pole powierzchni krzywoliniowej 623.Przykład Schwarza 624.Definicja pola powierzchni krzywoliniowej 625.Istnienie pola powierzchni. Obliczanie pola 626.Przybliżanie pola przy pomocy powierzchni wielościennych wpisanych 627.Szczególny przypadek definicji pola 3. Całki powierzchniowe pierwszego rodzaju 630.Definicja całki powierzchniowej pierwszego rodzaju 631.Sprowadzenie do zwykłej całki podwójnej 632.Zastosowanie całek powierzchniowych pierwszego rodzaju w mechanice 4. Całki powierzchniowe drogiego rodzaju 634.Definicja całki powierzchniowej drugiego rodzaju 635.Najprostsze przypadki szczególne 636.Jeden ze szczegółów dowodu 637.Wyrażenie objętości bryły przez całkę powierzchniową 638.Wzór Stokesa 639.Zastosowanie wzoru Stokesa do badania całek krzywoliniowych w przestrzeni Rozdział XVIII CAŁKI POTRÓJNE I WIELOKROTNE 1. Całka potrójna i Jej obliczanie 642.Zagadnienie obliczania masy bryły 643.Całka potrójna i warunki jej istnienia 644.Własności funkcji całkowalnych i całek potrójnych 645.Obliczanie całki potrójnej po prostopadłościanie 646.Obliczanie całki potrójnej po obszarze dowolnym 647.Całki potrójne niewłaściwe 648.Zastosowania w mechanice S 2. Wzór Gaussa-Ostrogradskiego 651.Wzór Gaussa-Ostrogradskiego 652.Zastosowanie wzoru Gaussa-Ostrogradskiego do badania całek powierzchniowych 653.Całka Gaussa 3. Zamiana zmiennych w całkach potrójnych 655.Przekształcanie obszarów przestrzennych; współrzędne krzywoliniowe 656.Wyrażenie objętości we współrzędnych krzywoliniowych 657.Wyprowadzenie geometryczne 658.Zamiana zmiennych w całce potrójnej 659.Ciążenie grawitacyjne. Potencjał punktu wewnętrznego 4. Elementy analizy wektorowej 664.Skalary i wektory 665.Pola skalarne i wektorowe 666.Gradient 667.Strumień wektora przez powierzchnię 668.Wzór Gaussa-Ostrogradskiego. Dywergencja 669.Cyrkulacja wektora. Wzór Stokesa. Rotacja 670.Pola potencjalne i bezźródłowe 671.Zagadnienie odwrotne w analizie wektorowej 672.Zastosowania 673. Całki wielokrotne 673.Zagadnienie grawitacji i potencjału dwóch ciał 674.Objętość bryły n-wymiarowej, całka n-krotna 675.Zamiana zmiennych w całce n-krotnej Rozdział XIX SZEREGI FOURIERA 677.Wielkości okresowe i analiza harmoniczna 678.Określanie współczynników metodą Eulera-Fouriera 679.Ortogonalne układy funkcji 680.Interpolacja trygonometryczna § 2. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera 681.Postawienie zagadnienia. Całka Dirichleta 682.Pierwszy lemat podstawowy 683.Zasada lokalizacji 684.Kryteria Diniego i Lipschitza zbieżności szeregów Fouriera 685.Drugi lemat podstawowy 686.Kryterium Dirichleta-Jordana 687.Przypadek funkcji nieokresowej 688.Przypadek przedziału dowolnego 689.Rozwinięcia w szeregi cosinusów i w szeregi sinusów 690.Rozwiniecie In r(x) 692.Szeregi o współczynnikach malejących 693.Sumowanie szeregów trygonometrycznych przy pomocy funkcji analitycznych zmiennej zespolonej 694.Postać zespolona szeregów Fouriera 695.Szereg sprzężony 696.Wielokrotne szeregi Fouriera § 4. Charakter zbieżności szeregów Fouriera 698.Niektóre uzupełnienia do podstawowych lematów 699.Kryteria zbieżności jednostajnej szeregów Fouriera 700.Zachowanie się szeregów Fouriera w pobliżu punktu nieciągłości. Przypadek szczególny 701.Przypadek funkcji dowolnej 702.Osobliwości szeregów Fouriera 703.Tworzenie osobliwości § 5. Oszacowanie reszty w zależności od własności pochodnych funkcji 704.Związek między współczynnikami Fouriera funkcji i jej pochodnych 705.Oszacowanie sumy częściowej w przypadku funkcji ograniczonej 706.Oszacowanie reszty w przypadku funkcji o Jfc-tej pochodnej ograniczonej 707.Przypadek funkcji, której k-ta pochodna ma wahanie ograniczone 708.Wpływ nieciągłości funkcji i jej pochodnych na rząd malenia współczynników Fouriera 709.Przypadek funkcji danej w przedziale 710.Metoda wydzielania osobliwości 6. Całka Fouriera 711.Całka Fouriera jako przypadek graniczny szeregu Fouriera 712.Warunki dostateczne 713.Modyfikacja podstawowego założenia 714.Różne postacie wzoru Fouriera 715.Przekształcenie Fouriera 716.Niektóre własności przekształcenia Fouriera 717.Przypadek funkcji dwu zmiennych 7. Zastosowania 720.Wyrażenie anomalii ekscentrycznej planety przez anomalię średnią 721.Zagadnienie drgań struny 722.Zagadnienie rozchodzenia się ciepła w skończonym pręcie 723.Przypadek pręta nieskończonego 724.Modyfikacja warunków brzegowych 725.Rozchodzenie się ciepła w kołowej płytce 726.Praktyczna analiza harmoniczna. Schemat dla dwunastu rzędnych 727.Schemat dla dwudziestu czterech rzędnych 728.Porównanie przybliżonych i dokładnych wartości współczynników Fouriera Rozdział XX SZEREGI FOURIERA (ciąg dalszy) § 1. Operacje na szeregach Fouriera. Zupełność i zamkniętość 731.Całkowanie szeregu Fouriera wyraz po wyrazie 732.Różniczkowanie szeregu Fouriera wyraz po wyrazie 733.Zupełność układu trygonometrycznego 734.Przybliżanie jednostajne funkcji. Twierdzenie Weierstrassa 735.Przeciętne przybliżanie funkcji. Ekstremalne własności sum częściowych szeregu Fouriera 736.Zamkniętość układu trygonometrycznego. Twierdzenie Lapunowa 737.Uogólnione równanie zamkniętości 738.Mnożenie szeregów Fouriera 739.Niektóre zastosowania równania zamkniętości 2. Zastosowanie metod uogólnionego sumowania do szeregów Fouriera 740.Lemat podstawowy 741.Sumowanie szeregów Fouriera metodą Poissona-Abela 742.Rozwiązanie zagadnienia Dirichleta dla koła 743.Sumowanie szeregów Fouriera metodą Cesaro-Fejera 744.Niektóre zastosowania uogólnionego sumowania szeregów Fouriera 745.Różniczkowanie szeregów Fouriera wyraz po wyrazie 3. Jednoznaczność rozwinięcia trygonometrycznego funkcji 746.Dodatkowe uwagi o pochodnych uogólnionych 747.Metoda Riemanna sumowania szeregu trygonometrycznego 748.Lemat o współczynnikach szeregu zbieżnego 749.Jednoznaczność rozwinięcia trygonometrycznego 750.Końcowe twierdzenia o szeregach Fouriera Uzupełnienie OGÓLNY PUNKT WIDZENIA NA GRANICĘ 752.Różne typy granic występujących w analizie 753.Zbiory uporządkowane (w zwykłym znaczeniu) 754.Zbiory uporządkowane (w znaczeniu uogólnionym) 755.Zmienna uporządkowana i jej granica 756.Uwaga o granicy funkcji 757.Rozszerzenie teorii granic 758.Zmienne jednakowo uporządkowane 759.Uporządkowanie przy pomocy parametru liczbowego 760.Sprowadzenie do zmiennej 761.Granica górna i dolna zmiennej uporządkowanej