1Podstawowe pojęcia oraz przestrzenie funkcyjne nad Rn 1.1Funkcje uogólnione 1.2Transformata Fouriera dystrybucji. Równość Parsevala 2Przestrzenie Sobolewa 2.1Przestrzenie W2m(fi) i WCl) 2.2Normy równoważne w W™(Q) 3Twierdzenia o śladzie 4Twierdzenia o zanurzeniu 5Zagadnienia fizyczne i równania o pochodnych cząstkowych 5.1Przepływ ciepła 5.2Równanie dyfuzji 5.3Pole elektrostatyczne 5.4Równania rozchodzenia się fal 5.5Układ równań hydrodynamiki 5.6Równania teorii sprężystości 6Warunki brzegowe oraz początkowe 7Klasyfikacja równań o pochodnych cząstkowych. Postać kanoniczna 7.1Klasyfikacja równań quasi-liniowych drugiego rzędu 7.2Powierzchnie charakterystyczne 8Problem Cauchy'ego dla równań drugiego rzędu 8.1 Problem Cauchy'ego dla jednowymiarowego równania falowego 8.2Problemy Cauchy'ego i Goursata dla liniowego równania hiperbolicznego drugiego rzędu dwóch zmiennych. Metoda Riemanna 8.3Problem Goursata. Istnienie i jednoznaczność funkcji Riemanna 8.4Rozwiązanie problemu brzegowego dla jednowymiarowego równania falowego 9Problem Cauchy'ego dla trójwymiarowego i dwuwymiarowego równania falowego 9.1Średnie kuliste 9.2Problem Cauchy'ego dla równania falowego w M3 9.3Problem Cauchy'ego dla równania falowego w E2. Metoda redukcji jednej zmiennej przestrzennej 9.4Twierdzenie Cauchy'ego-Kowalewskiej 10Rozwiązania podstawowe operatorów różniczkowych 10.1Pojęcie rozwiązania podstawowego 10.2Rozwiązania podstawowe operatorów eliptycznych 10.3Rozwiązania podstawowe operatorów parabolicznych 10.4Rozwiązania podstawowe operatorów hiperbolicznych 11Potencjały dla równań fizyki matematycznej 11.1Potencjały dla równań hipoeliptycznych 11.2Potencjał objętości dla równania Laplace'a 11.3.1 Metoda funkcji Greena 12Problemy brzegowe dla równań eliptycznych 12.1Zagadnienie wartości własnych 12.2Wzory Greena 12.3Własności operatora L 12.4Własności wartości własnych i funkcji własnych operatora L 13Zagadnienie Sturma-Liouville'a w R1 13.1Funkcja Greena dla zagadnienia Sturma-Liouville'a 13.2Funkcje Bessela 13.3Problem spektralny dla równania Bessela 13.4Klasa funkcji cylindrycznych 14 Zagadnienie odwrotne problemu spektralnego dla równania Sturma-Liouville'a 14.1Różniczkowe operatory w ramach teorii dystrybucji 14.2Problem spektralny dla operatora Sturma-Liouville'a na całej osi 14.3Zagadnienie odwrotne analizy spektralnej 14.4Schemat Geflanda-Levitana-Marczenki 15 Liniowe i semiliniowe równania różniczkowe pierwszego rzędu 15.1Równanie liniowe 15.2Równanie semiliniowe 15.3Równanie Hamiltona-Jacobiego. Metoda Monge'a