I Podstawy: układy wielocząstkowe jako gazy kwantowe 1.Przedmiot rozważań i podstawowe własności kwantowe: omówienie jakościowe 1.1.1. Uwaga: emergentność w prawach Przyrody 1.2.Kwantowa natura gazu bozonów i fermionów 1.3.Skąd bierze się gaz idealny? (opis jakościowy) 1.4.Elementarna mechanika kwantowa: „wyprowadzenie" równania Schródingera i kwantowanie stanów w gazie idealnym 1.5.Kwantowanie geometryczne wektora falowego (pędu) fal materii i wybór wa¬runków brzegowych 1.6.Gęstość stanów jednocząstkowych w gazie idealnym 1.7.Podział cząstek na bozony i fermiony 1.8.Uzupełnienie: gęstość stanów dla d-wy miarowego gazu 1.9.Uwaga o koherencji kwantowej nieoddziałujących cząstek i fizycznej realizowalności symetrii względem przestawień pary cząstek 1.10.Przypomnienie: skala atomowa 2.Gaz idealny fermionów: podstawowe charakterystyki i ograniczenia 2.1.Energia Fermiego i podstawowe własności fizyczne 2.2.Granica niezależności cząstek 2.3.Kryterium lokalizacji Motta-Wignera 2.4.Wpływ ruchów termicznych na własności gazu fermionów - elementarne osza¬cowania 2.4.1.Ciepło właściwe 2.4.2.Rozpraszanie elektronów wskutek ich wzajemnego oddziaływania 2.5.Spinowa podatność magnetyczna: paramagnetyzm Pauliego 3.Rozkład statystyczny Fermiego-Diraca dla gazu fermionów 3.1.Gęstość stanów i energia układu 3.2.Rozkład statystyczny Fermiego-Diraca 3.3.Energia wewnętrzna i entropia gazu fermionów 3.4.Gaz Fermiego cząstek 4.Gazy kwantowe w działaniu: fermiony 4.1.Ciekły 3He oraz 4He: kanoniczny przypadek cieczy fermionów i bozonów 4.2.Ciekły 3He jako gaz kwantowy 4.3.Relatywistyczny gaz fermionów w astrofizyce 4.3.1.Biały karzeł 4.3.2.Pulsar jako kula gazowa neutronów 4.3.3.Jonizacja helu w białym karle jako przejście Motta 4.4.Elektrony w metalu jako gaz idealny fermionów 4.5.Statystyka elektronów i dziur w półprzewodniku samoistnym 4.6.Statystyka elektronów w półprzewodnikach domieszkowanych: korekta rozkła¬du Fermiego-Diraca 4.7.Korekta rozkładu Fermiego dla podwójnie obsadzonych donorów/akceptorów 4.7.1.Statystyka stanów akceptorowych 5.Własności gazu bozonów i kondensacja Bosego-Einsteina 5.1.Statystyka kwantowa cząstek bezmasowych: fotony i fonony - wyprowadzenie kwaziklasyczne w obu przypadkach 5.1.1.Średnia liczba kwantów w stanie równowagi termodynamicznej 5.1.2.Gęstość stanów energii drgań 5.1.3.Własności termodynamiczne gazu bozonów bezmasowych 5.2.Drgania harmoniczne sieci monoatomowej i ich kwantowanie 5.2.4. Przypomnienie: pierwsza strefa Brillouina dla fal sieciowych raz jeszcze 5.3. Drgania sieci dwuatomowej naprzemiennej 5.3.1.Uwaga 5: gęstość stanów fononowych dla łańcucha monoatomowego 5.3.2.Uwaga 6: uogólnienie drgań sieci na trzy wymiary przestrzenne 6.Gazy kwantowe w działaniu: bozony 6.1.Rozkład Bosego-Einsteina dla cząstek materialnych 6.2.Gaz idealny bozonów - termodynamika 6.3.Kondensacja Bosego-Einsteina w gazie idealnym 6.4.Dokładniejsza analiza wzoru (6.23) na liczbę cząstek 6.5.Równanie falowe dla słabo oddziałującego skondensowanego gazu Bosego 6.6.Kondensat atomowy w pułapce atomowej 7.Dynamika kwaziklasyczna elektronów w gazie: przewodnictwo elektryczne i klasyczny efekt Halla 7.1.Opór elektryczny: definicje, podstawowe własności 7.2.Oporność właściwa: kilka charakterystyk (jakościowych) 7.2.1. Przykład: Cu (1 elektron przewodnictwa na atom) 7.3.Uwagi o oporze elektrycznym 7.4.Dynamika ruchu elektronów w polach E i B 7.5.Klasyczny efekt Halla 7.5.1. Interpretacja klasycznego efektu Halla 7.6.Przewodnictwo zależne od częstości 8.Elektrony w silnym polu magnetycznym 8.1.Kwantowanie Landaua poziomów cząstki w polu magnetycznym 8.2.Gęstość stanów dla poziomów Landaua 8.3.Transport ładunku w gazie dwuwymiarowym - uwagi ogólne 8.4.Kwantowy efekt Halla 8.5.Diamagnetyzm Landaua gazu elektronowego 8.6.Efekt de Haasa-van Alphena dla gazu dwuwymiarowego: granica silnego pola magnetycznego 8.7.Ważna uwaga: niezgodność funkcji falowej dla cząstek w gazie ze stanami Landaua II Własności jednocząstkowe na sieci: ciała stale 9.Funkcje falowe Blocha elektronu w sieci krystalicznej (prostej) 9.1. Twierdzenie Blocha 9.2.Warunki brzegowe dla funkcji Blocha: kwantowanie k i jego interpretacja 9.2.1.Interpretacja 1: fik jako kwazipęd 9.2.2.Interpretacja 2: liczba stanów w strefie Brillouina i w paśmie 9.3.Równanie falowe Blocha w przestrzeni odwrotnej 10.Funkcje Wanniera i przybliżenie ciasnego wiązania 10.1.Funkcje Wanniera 10.2.Przybliżenie ciasnego wiązania dla pojedynczego pasma 10.3.Cząstki i dziury 10.4.Ogólna postać funkcji Wanniera dla pojedynczego pasma 11.Model Kroniga-Penneya i studnie kwantowe 11.1.Równanie falowe i warunki brzegowe 11.2.Analiza rozwiązania modelu 11.3.Interpretacja modelu Kroniga-Penneya: studnie potencjału 11.4.Uzupełnienie: równanie Mathie 12.Ogólne własności pasmowych stanów jednocząstkowych i sieci atomowych 12.1.Masa efektywna jako tensor 12.2.Symetria względem inwersji przestrzennej 12.3.Symetria względem odwrócenia w czasie 12.4.Hamiltonian z oddziaływaniem spin-orbita w pierwszym przybliżeniu: równa¬nie Pauliego 12.5.Ogólny hamiltonian dla pojedynczego elektronu w ciele stałym 12.6.Klasyfikacja ciał stałych i typy wiązań chemicznych (dyskusja jakościowa) 12.7.Sieć i struktura krystaliczna: symetria struktur 12.7.1.Sieci Bravais'go 12.7.2.Do czego potrzebna jest symetria sieci? 12.8.Uwaga końcowa: stany pasmowe ze stanów atomowych raz jeszcze 13.Grafen jako przykład układu kwantowego ściśle dwuwymiarowego 13.1.Struktura elektronowa grafenu: charakterystyki ogólne 13.2.Relacja dyspersji w przybliżeniu ciasnego wiązania 13.3.Relacja dyspersji dla sieci plastra miodu w pobliżu punktów Diraca 13.4.Uzupełnienie: modelowanie grafenu jako układu bezmasowych fermionów III Układy oddziałujących cząstek: ciecze kwantowe, spontaniczne złamanie symetrii, przejścia fazowe i własności kolektywne 14.Koncepcja kwazicząstki i wzbudzenia kolektywnego: teoria Landaua cieczy Fermiego 14.1.Pojęcie kwazicząstki 14.2.Teoria fenomenologiczna Landaua cieczy fermionów 14.3.Własności fizyczne cieczy Fermiego - podsumowanie 15.Magnetyzm jako stan kolektywny spinów atomowych 15.1.Elementarne podsumowanie 15.2.Oddziaływanie wymienne według Diraca 15.3.Równanie dynamiczne momentu magnetycznego i fale spinowe 15.3.1. Ciekawa interpretacja 15.4.Fale spinowe w izolatorze ferromagnetycznym: podejście kwantowe 15.5.Fale spinowe w izolatorze antyferromagnetycznym 15.6.Magnetyzm spinowy: przybliżenie pola średniego i teoria Landaua 15.6.1.Koncepcja pola wymiennego i równanie na magnetyzację 15.6.2.Niejednorodne pole wymienne i fluktuacje: przybliżenie ośrodka cią¬głego 15.6.3.Formalna równoważność rozwinięcia Landaua i przybliżenia średnie¬go pola Teoria Landaua ferromagnetycznych przejść fazowych 15.6.4.Teoria pola średniego dla dwóch podsieci antyferromagnetycznych 16.Magnetyzm zdelokalizowanych elektronów: model Hubbarda 16.1.Model Hubbarda: omówienie jakościowe 16.3.Wydzielenie części atomowej energii w modelu Hubbarda 16.4.Trzy podstawowe obszary fizyczne 16.5.Energia pasmowa cząstek: stan paramagnetyczny 16.6.Energia całkowita w przybliżeniu niezależnych cząstek: kryterium lokalizacji Motta-Hubbarda jakościowo 16.7.Kryterium dynamiczne lokalizacji w obrazie niezależnych cząstek (jakościowo) 282 16.8.Moment magnetyczny średni i lokalny 16.9. Kryterium Stonera i stan ferromagnetyczny jako stan o spontanicznie złamanej symetrii 17.Nadprzewodnictwo: teoria BCS 17.1.Pojedyncza para Coopera 17.2.Teoria Bardeena-Coopera-Schrieffera (BCS) 17.2.1.Hamiltonian modelu z przyciągającym oddziaływaniem parującym 17.2.2.Kwazicząstki Bogoliubowa i równanie samouzgodnione na przerwę nadprzewodzącą 17.2.3.Równanie samouzgodnione na przerwę izotropową A 17.2.4.Korekta rozkładu wyjściowego Fermiego-Diraca w stanie nadprzewo¬dzącym 17.2.5.Energia stanu skondensowanego i inne charakterystyki dla T = 0 — oszacowania analityczne 17.2.6.Oszacowanie przerwy A dla temperatur 17.2.7.Temperaturowa zależność przerwy i rozwinięcie Landaua 17.2.8.Gęstość stanów kwazicząstkowych 17.2.9.Energia swobodna i ciepło właściwe 17.2.10.Krytyczne spojrzenie na teorię BCS 18.Makroskopowa funkcja falowa: teoria Ginzburga-Landaua 18.1.Makroskopowa funkcja falowa jako parametr porządku 18.2.Minimalizacja funkcjonału 18.3.1. Równanie Ginzburga-Landaua 18.4.Elementarna dyskusja równania Ginzburga-Landaua 18.4.1.Wnikanie pola magnetycznego do nadprzewodnika 18.4.2.Przestrzennie jednorodne rozwiązanie dla parametru porządku 18.4.3.Przestrzennie niejednorodny profil parametru porządku i długości ko¬herencji 18.4.4.Kwantowanie strumienia w pierścieniach nadprzewodzących 18.4.5.Efekt Meissnera-Ochsenfelda: przybliżony obraz makro 18.4.6.Interpretacja mikroskopowa makroskopowej funkcji falowej w teo¬rii pola 19.Model Hubbarda II: lokalizacja Motta-Hubbarda i prawie zlokalizowana ciecz Fermiego 19.1.Lokalizacja Motta-Hubbarda 19.2.Interpretacja stanów skorelowanych w kategoriach stanów kwazicząstkowych 19.3.Termodynamiczne własności prawie zlokalizowanych fermionów i przejście Motta-Hubbarda dla niezerowej temperatury 19.4.Rozwinięcie niskotemperaturowe w najniższym rzędzie dla prawie zlokalizo¬wanej cieczy Fermiego 19.5.Przejście nieciągłe Motta-Hubbarda dla niezerowej temperatury i punkty kry¬tyczne 19.6.Efekty fizyczne w polu magnetycznym: podatność magnetyczna, spinowo za¬leżne masy, metamagnetyzm 19.6.1.Podatność magnetyczna blisko lokalizacji: n = 1 19.6.2.Spinowo rozszczepione masy 19.6.3.Interpretacja mas zależnych od kierunku spinu 19.7.Znaczenie koncepcyjne i doświadczalne przejścia Motta-Hubbarda (metal- -izolator) dla fizyki 19.7.1.Trójtlenek wanadu 19.7.2.Lokalizacja Motta w innych układach fizycznych 19.7.3.Bozony w sieci optycznej 19.7.4.Metamagnetyzm prawie zlokalizowanych fermionów 20.Silnie skorelowane fermiony: oddziaływanie kinetycznej wymiany i nadprzewodnictwo wysoko- temperaturowe 20.1.Rola oddziaływania wymiennego 20.2.Oddziaływanie kinetycznej wymiany dla izolatorów Motta-Hubbarda 20.3.Kinetyczna wymiana i model t-J w przypadku ogólnym (I) 20.3.1. Uogólnienie: rozszerzony model Hubbarda 20.4.Model t—J (II): parowanie w przestrzeni rzeczywistej 20.4.1.Ogólne własności parowania w przestrzeni rzeczywistej 20.4.2.Interpretacja nadprzewodzącego parowania w modelu t—J 20.5.Nadprzewodnictwo wysokotemperaturowe: model t-J 20.5.1.Charakterystyki ogólne nadprzewodników wysokotemperaturowych 20.5.2.Model t—J (III): Od teorii do eksperymentu (omówienie) 20.5.3.Interpretacja wyników teoretycznych otrzymanych w przybliżeniu SGA 20.5.4.Model Hubbarda: systematyczne rozwinięcie diagramatyczne dla funkcji Gutzwillera (omówienie) 20.5.5.Model t-J (IV): wyjście poza przybliżenie pola średniego 20.5.6.Model t-J-U i jego porównanie z eksperymentem 20.7.Modele Hubbarda, t-J oraz ich rozszerzenie w krótkiej perspektywie 20.8.Czego brakuje w opisie niekonwencjonalnego nadprzewodnictwa?