1.1 Zbiory i odwzorowania 1.2 Przestrzenie metryczne 1.2.1 Definicja uzupełnienia przestrzeni metrycznej 1.2.2 Procedura Cantora uzupełnienia przestrzeni 2. Przedłużenie przez ciągłość 2.1 Uzupełnienie przestrzeni unormowanej 2.2 Operatory ograniczone na przestrzeni unormowanej 3. Przestrzeń operatorów ograniczonych B (X;Y) 3.1 Warunek równoważny ciągłości 3.2 Mnożenie operatorów 3.3 Szeregi wektorowe w przestrzeni Banacha 3.4 Twierdzenie Banacha o punkcie stałym 4. Poprawna rozwiązywalność problemu matematycznego 4.1 Rozwiązanie przybliżone 4.2 Oszacowanie błędu 4.3 Stabilność ograniczonej odwracalności 5. Przykłady przestrzeni Banacha 5.1 Przestrzenie funkcji ciągłych 5.2 Przestrzenie funkcji całkowalnych 5.2.1 Przestrzeń L1(R) 5.2.2 Przestrzenie Lp(a, b),p > 1 6. Operator całkowy Fredholma 7. Operator całkowy Volterry 8. Przestrzenie Hilberta 8.1 Przestrzeń L2 8.2 Własności iloczynu skalarnego 8.3 Przestrzeń unitarna 8.4 Standardowy przykład przestrzeni unitarnej 8.5 Ortogonalność 8.6 Podprzestrzeń ortogonalna do zbioru 8.7 Twierdzenie Pitagorasa 8.8 Nierówność Cauchy'ego-Buniakowskiego-Schwarza 8.9 Nierówność Cauchy'ego 8.10 Jednostajna ciągłość iloczynu skalarnego 8.11 Uzupełnienie przestrzeni unitarnej 9. Rzuty w przestrzeni Hilberta 9.1 Rzutowanie na zbiór wypukły 9.1.1 Charakteryzacja rzutu 9.1.2 Ciągłość rzutowania 9.2 Twierdzenie o rzucie ortogonalnym 9.3 Rozkład ortogonalny przestrzeni 9.4 Twierdzenie odwrotne o rzucie ortogonalnym 9.5 Domknięta obwiednia liniowa 9.6 Zbiory zupełne i totalne 9.7 Ciągi ortonormalne, bazy 10. Operatory rzutowania 10.1 Własności ortoprojektów 10.2 Oczekiwanie matematyczne 10.3 Wzór dla ortoprojekcji 11. Przestrzenie ośrodkowe, bazy ortonormalne 11.1 Gęstość C[a, b] w L1 (a, b), ośrodkowość 11.2 Przestrzeń Loo(a, fa) 11.3 Przestrzeń L2(a,b) 11.4 Przykłady 12. Szeregi ortogonalne 12.1 Ciągi ortonormalne 12.2 Współczynniki Eulera-Fourier a, szereg Fouriera 12.3 Interpretacja geometryczna 12.4 Nierówność Bessela 12.5 Ekstremalna własność współczynników Fouriera 12.6 Równość Parsevala 12.7 Charakteryzacja baz ortonormalnych 13. Funkcjonały liniowe 13.1 Kryterium ciągłości 13.2 Zupełność przestrzeni funkcji ciągłych na osi rzeczywistej 13.3 Funkcjonał liniowy - ko-współrzędna wektora 13.4 Norma funkcjonału ko-współrzędnej 14. Przedłużenie funkcjonałów liniowych 14.1 Przykłady seminorm 14.2 Twierdzenie Hahna-Banacha 15. O przestrzeniach skończenie wymiarowych 16. Twierdzenie Riesza o postaci funkcjonału na przestrzeni Hilberta 17. Twierdzenie Riesza o reprezentacji dla C([a,b];R) 18. Dodatkowe własności seminorm 18.1 Zasada Cantora włożonych kul 18.2 Zasada jednostajnej ograniczoności 19. Twierdzenie Banacha-Steinhausa 19.1 Ciągłość funkcjonałów dwuliniowych 20. Rodzaje zbieżności ciągów operatorów 20.1 Przypadek przestrzeni Hilberta 20.2 Warunek *-słabej zbieżności 20.3 Pierwsze twierdzenie Helly'ego 21. Zbiory zwarte w przestrzeni wektorowej topologicznej 21.1 Zwartość zbiorów 21.2 Zupełna ograniczoność 21.3 Zwartość w przestrzeni C(X) 21.4 Słaba zwartość 21.5 Zbiory lokalnie zwarte w przestrzeni unormowanej 21.6 Przestrzenie Banacha ściśle wypukłe i refleksywne 22. Twierdzenia: o odwzorowaniu otwartym, o izomorfizmie i o wykresie domkniętym 22.1 Ograniczoność operatorów 22.2 Operatory zwarte 22.2.1 Zwartość skończenie wymiarowych operatorów 22.2.2 Działania na operatorach zwartych 22.2.3 Ideał B 22.2.4 Zbieżność ciągów operatorów zwartych 22.2.5 Zwartość operatora Fredholma (z ciągłym jądrem) 22.2.6 Twierdzenie o aproksymacji 22.3 Operatory sprzężone 22.3.1 Ogólna postać skończenie wymiarowego operatora 22.3.2 Zwartość operatora sprzężonego 22.4 Przestrzenie sprzężone do LP(M) 23. Zastosowania 23.1 Przestrzenie domknięte w Lp([a, b]) 23.2 Twierdzenie Radona-Nikodyma 23.3 Twierdzenie Laxa-Milgrama 23.4 Projektory w przestrzeniach unormowanych 23.5 Zbieżność całek zależnych od parametru 23.6 Uogólnienie twierdzenia Cantora-Lebesgue'a