Wykład 1. Pojęcie powierzchni gładkiej Powierzchnia gładka jako wykres odwzorowania gładkiego. Przykłady Wykład 2. Sposoby określania powierzchni gładkich Dwa sposoby określania powierzchni: za pomocą równań oraz parametryzacji. Warunki gładkości powierzchni. Przykłady Wykład 3. Przestrzeń styczna do powierzchni gładkiej I Przypomnienie z algebry: przestrzenie i podprzestrzenie liniowe. Przestrzenie afiniczne. Definicja przestrzeni stycznej do powierzchni gładkiej. Obliczenie przestrzeni stycznej do powierzchni zadanej I sposobem Wykład 4. Przestrzeń styczna do powierzchni gładkiej II Obliczenie przestrzeni stycznej do powierzchni zadanej II sposobem. Przykład Wykład 5. Geometria krzywych I Styczność rzędu n krzywych gładkich. Warunki styczności rzędu 1 i 2 dla krzywych płaskich. Prosta ściśle styczna Wykład 6. Geometria krzywych II Okrąg ściśle styczny. Pierwsza definicja krzywizny. Interpretacja geometryczna styczności rzędu n. Styczne i sieczne Wykład 7. Geometria krzywych III Długość łuku krzywej gładkiej. Parametryzacja naturalna. Druga definicja krzywizny. Sens geometryczny i fizyczny krzywizny Wykład 8. Geometria krzywych IV Przypomnienie z algebry: iloczyn wektorowy w E3. Wektory normalny i binormalny krzywej. Definicja skręcenia krzywej. Wzory Freneta Wykład 9. Geometria krzywych V Sens geometryczny skręcenia. Krzywizna i skręcenie w dowolnej parametryzacji. Krzywizna krzywych płaskich i zgodność dwóch definicji krzywizny. Przykład Wykład 10. Geometria powierzchni I Różniczkowanie kierunkowe w R3. Wektor normalny do powierzchni. Orientowalność powierzchni. Różniczkowanie kierunkowe na powierzchni Wykład 11. Geometria powierzchni II Operator kształtu. Operatory symetryczne (przypomnienie z algebry). Symetryczność operatora kształtu. Definicja krzywizny Gaussa i krzywizny średniej powierzchni Wykład 12. Geometria powierzchni III Krzywizna normalna powierzchni i jej sens geometryczny. Krzywizny i kierunki główne i ich związek z operatorem kształtu. Przykłady obliczenia różnego rodzaju krzywizn Wykład 13. Geometria powierzchni IV Pierwsza forma podstawowa powierzchni. Definicja izometrii i ich charakteryzacja jako odwzorowań zachowujących pierwszą formę podstawową Wykład 14. Geometria powierzchni V Różniczkowanie kowariantne oraz przeniesienie równoległe na powierzchni. Geodezyjne. Przykłady Wykład 15. Geometria powierzchni VI "Wewnętrzność" różniczkowania kowariaiitiiego oraz krzywizny Gaussa. Jej związek z przeniesieniem równoległym