SOWA OPAC : Katalog komputerowy książek, czasopism i zbiorów specjalnych

3 wyniki

Brak okładki

Książka

W koszyku

Autor

Panasyuk Andriy

Forma i typ

Książki Publikacje dydaktyczne Publikacje naukowe

Odbiorca

Szkoły wyższe

Temat

Geometria różniczkowa

Gatunek

Podręcznik

Dziedzina i ujęcie

Matematyka

Bibliografia na stronie 53.

Wykład 1. Pojęcie powierzchni gładkiej Powierzchnia gładka jako wykres odwzorowania gładkiego. Przykłady Wykład 2. Sposoby określania powierzchni gładkich Dwa sposoby określania powierzchni: za pomocą równań oraz parametryzacji. Warunki gładkości powierzchni. Przykłady Wykład 3. Przestrzeń styczna do powierzchni gładkiej I Przypomnienie z algebry: przestrzenie i podprzestrzenie liniowe. Przestrzenie afiniczne. Definicja przestrzeni stycznej do powierzchni gładkiej. Obliczenie przestrzeni stycznej do powierzchni zadanej I sposobem Wykład 4. Przestrzeń styczna do powierzchni gładkiej II Obliczenie przestrzeni stycznej do powierzchni zadanej II sposobem. Przykład Wykład 5. Geometria krzywych I Styczność rzędu n krzywych gładkich. Warunki styczności rzędu 1 i 2 dla krzywych płaskich. Prosta ściśle styczna Wykład 6. Geometria krzywych II Okrąg ściśle styczny. Pierwsza definicja krzywizny. Interpretacja geometryczna styczności rzędu n. Styczne i sieczne Wykład 7. Geometria krzywych III Długość łuku krzywej gładkiej. Parametryzacja naturalna. Druga definicja krzywizny. Sens geometryczny i fizyczny krzywizny Wykład 8. Geometria krzywych IV Przypomnienie z algebry: iloczyn wektorowy w E3. Wektory normalny i binormalny krzywej. Definicja skręcenia krzywej. Wzory Freneta Wykład 9. Geometria krzywych V Sens geometryczny skręcenia. Krzywizna i skręcenie w dowolnej parametryzacji. Krzywizna krzywych płaskich i zgodność dwóch definicji krzywizny. Przykład Wykład 10. Geometria powierzchni I Różniczkowanie kierunkowe w R3. Wektor normalny do powierzchni. Orientowalność powierzchni. Różniczkowanie kierunkowe na powierzchni Wykład 11. Geometria powierzchni II Operator kształtu. Operatory symetryczne (przypomnienie z algebry). Symetryczność operatora kształtu. Definicja krzywizny Gaussa i krzywizny średniej powierzchni Wykład 12. Geometria powierzchni III Krzywizna normalna powierzchni i jej sens geometryczny. Krzywizny i kierunki główne i ich związek z operatorem kształtu. Przykłady obliczenia różnego rodzaju krzywizn Wykład 13. Geometria powierzchni IV Pierwsza forma podstawowa powierzchni. Definicja izometrii i ich charakteryzacja jako odwzorowań zachowujących pierwszą formę podstawową Wykład 14. Geometria powierzchni V Różniczkowanie kowariantne oraz przeniesienie równoległe na powierzchni. Geodezyjne. Przykłady Wykład 15. Geometria powierzchni VI "Wewnętrzność" różniczkowania kowariaiitiiego oraz krzywizny Gaussa. Jej związek z przeniesieniem równoległym

dostępna do wypożyczenia

1 placówka posiada w zbiorach tę pozycję. Rozwiń informację, by zobaczyć szczegóły.

Wypożyczalnia

Są egzemplarze dostępne do wypożyczenia: sygn. S 74045 (1 egz.)

Brak okładki

Książka

W koszyku

Autor

Panasyuk Andriy

Forma i typ

Książki Publikacje dydaktyczne Publikacje naukowe

Odbiorca

Szkoły wyższe

Temat

Teoria grup

Gatunek

Podręcznik

Dziedzina i ujęcie

Matematyka

Bibliografia, netografia na stronie 54.

1. Wprowadzenie do wykładu, cz. I Pojęcie grupy. Działanie grupy na zbiorze. Pojęcie orbity i stabilizatora. Przykłady grup i ich działań 2. Wprowadzenie do wykładu, cz. II Pojęcie reprezentacji grupy. Homomorfizmy i izomorfizmy grup. Problem klasyfikacji grup oraz reprezentacji. Grupa ilorazowa oraz grupy proste 3. Iloczyny proste i półproste oraz rozszerzenia grup, cz. I Iloczyny proste i półproste grup i ich przykłady. Pojęcie rozszerzenia grupy. Pytanie o równoważność rozszerzeń. Kohomologie grupy o wartościach w grupie abelowej 4. Iloczyny proste i półproste oraz rozszerzenia grup, cz. II Odpowiedź na pytanie o równoważność rozszerzeń. Rozpoznawanie iloczynów półprostych wśród wszystkich rozszerzeń. Przykład rozszerzenia niebędącego iloczynem półprostym 5. Elementy teorii grup krystalograficznych Definicja i przykłady przestrzeni topologicznych, odwzorowania ciągłego, topologii ilorazowej. Pojęcie grupy krystalograficznej. Twierdzenia Bieberbacha i Zassenhausa. Algorytm Zassenhausa klasyfikacji grup krystalograficznych oraz jego ilustracja dla "grup tapetowych" 6. Elementarna teoria reprezentacji, cz. I Reprezentacje nieprzywiedlne i w pełni przywiedlne. Twierdzenie o zupełnej przywiedlności reprezentacji grup skończonych. Działania na reprezentacjach 7. Elementarna teoria reprezentacji, cz. II Charakter reprezentacji i jego własności. Operatory splatające i lemat Schura. Relacje ortogonalności dla charakterów 8. Elementarna teoria reprezentacji, cz. III Twierdzenie o tym, że charakter wyznacza reprezentację z dokładnością do równoważności. Kryterium nieprzywiedlności reprezentacji. Rozkład reprezentacji regularnej na nieprzywiedlne. Reprezentacje grup abelowych. Przykłady klasyfikacji reprezentacji grup skonczonych 9. Reprezentacje indukowane, cz. I Pojęcie pierścienia i modułu nad pierścieniem. Iloczyn tensorowy modułów. Algebra grupowa grupy skończonej. Równoważność pojęcia reprezentacji grupy i modułu nad algebrą grupową 10. Reprezentacje indukowane, cz. II Pojecie reprezentacji indukowanej z reprezentacji podgrupy. Charakter reprezentacji indukowanej oraz wzór wzajemności Frobeniusa. Przykład reprezentacji indukowanej 11. Reprezentacje rzeczywiste i kwaternionowe Kompleksyfikacja i urzeczywistnienie przestrzeni wektorowych. Rzeczywista oraz kwaternionowa struktury na zespolonej przestrzeni wektorowej oraz reprezentacji. Twierdzenie Frobeniusa-Schura - kryterium rozróżniające te struktury 12. Grupy Liego, cz. I Pojęcie grupy i podgrupy Liego. Przykłady 13. Grupy Liego, cz. II Pojęcie algebry Liego oraz algebry Liego danej grupy Liego. Twierdzenia Liego o związkach grup i algebr Liego

dostępna do wypożyczenia

1 placówka posiada w zbiorach tę pozycję. Rozwiń informację, by zobaczyć szczegóły.

Wypożyczalnia

Są egzemplarze dostępne do wypożyczenia: sygn. S 74043 (1 egz.)

Brak okładki

Książka

W koszyku

Autor

Panasyuk Andriy

Forma i typ

Książki Publikacje dydaktyczne Publikacje naukowe

Odbiorca

Szkoły wyższe

Temat

Teoria grup

Gatunek

Podręcznik

Dziedzina i ujęcie

Matematyka

Bibliografia, netografia na stronie 52.

1. O algebrach Liego grup Liego raz jeszcze. Cz. I Zdefiniowanie nawiasu w algebrze Liego grupy Liego za pomoeą odwzorowania dołączonego. Własności nawiasu 2. O algebrach Liego grup Liego raz jeszcze. Cz. II Jednoparametrowe podgrupy, odwzorowanie wykładnicze i jego własności 3. Związek pomiędzy podgrupami i podalgebrami Liego Podgrupy Liego oraz wirtualne podgrupy Liego. Twierdzenie o wzajemnej jednoznaczności pomiędzy wirtualnymi podgrupami a podalgebrami Liego 4. Grupa automorfizmów algebry Liego Kilka uwag o odwzorowaniu wykładniczym i podgrupach Liego. Grupa automorfizmów algebry Liego i jej algebra Liego. Grupa dołączona i jej związek z centrum 5. Zwarte i półproste algebry Liego. Cz. I Ideały w algebrze Liego. przykłady. Związek pomiędzy ideałami a normalnymi podgrupami Liego. Forma Killinga i definicja półprostych algebr Liego. Twierdzenie o rozkładzie półprostej algebry Liego na sumę ideałów prostych 6. Zwarte i półproste algebry Liego. Cz. II Przykłady półprostych algebr Liego. Algebra różniczkowań półprostej algebry Liego. Definicja zwartej algebry Liego. Twierdzenie o strukturze zwartych algebr. Przykłady 7. Rozwiązalne i nilpotentne algebry Liego. Radykał oraz twierdzenie Leviego Definicja rozwiązalnych i nilpotentnych algebr Liego. Przykłady. Kryteria Engela i Cartana nilpotentności i rozwiązalności. Iloczyny półproste oraz rozszerzenia algebr Liego. Twierdzenie Leviego o strukturze dowolnej algebry Liego 8. Podalgebry Cartana i rozkład na podprzestrzenie pierwiastkowe. Cz. I Definicja podalgebry Cartana i twierdzenie o jej istnieniu. Definicja pierwiastków i przestrzeni pierwiastkowych, ich własności 9. Podalgebry Cartana i rozkład na podprzestrzenie pierwiastkowe. Cz. II Przykłady obliczenia pierwiastków, przetrzeni pierwiastkowych oraz formy Killinga dla klasycznych algebr Liego 10. Podalgebry Cartana i rozkład na podprzestrzenie pierwiastkowe. Cz. III Ciąg dalszy własności pierwiastków oraz rozkładu na podprzestrzenie pierwiastkowe 11. Istotność układu pierwiastków. Formy rzeczywiste zespolonych półprostych algebr Liego Twierdzenie o tym. że układ pierwiastkowy wyznacza algebrę Liego z dokładnością do izomorfizmu. Formy rzeczywiste zespolonych algebr Liego. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności formy zwartej dla półprostej zespolonej algebry Liego 12. Abstrakcyjne układy pierwiastków Definicja i przykłady abstrakcyjnych układów pierwiastków. Pierwiastki dodatnie i proste. Macierz Cartana układu pierwiastków 13. O klasyfikacji półprostych algebr Liego Graf Coxetera i diagram Dynkina układu pierwiastków. Przykłady. Klasyfikacja diagramów Dynkina. Twierdzenie o odpowiedniości pomiędzy macierzami Cartana a układami generatorów kanonicznych półprostych algebr Liego. Twierdzenie o istnieniu półprostej algebry Liego z danym układem pierwiastków 14. Elementy teorii reprezentacji półprostych algebr Liego Wagi reprezentcji. Klasyfikacja reprezentacji algebry Liego sl(2, C). Najwyższa waga reprezentacji. Twierdzenie o związku najwyższej wagi a innych wag reprezentacji. Twiedzenie o klasyfikacji reprezentacji półprostych algebr Liego. Przykład wielokąta foremnego dla reprezentacji algebry Liego sl(3, C)

dostępna do wypożyczenia

1 placówka posiada w zbiorach tę pozycję. Rozwiń informację, by zobaczyć szczegóły.

Wypożyczalnia

Są egzemplarze dostępne do wypożyczenia: sygn. S 74044 (1 egz.)