I W cieniu antyku (1100-1450) 1 1 Dziedzictwo antyku i ruch translatorski 3 1.1 Dziedzictwo antyku 3 1.2 Klasycy greckiej matematyki: Euklides i Ptolemeusz 5 1.3 Wiek XII: czas translatorów 6 2 Uniwersytet średniowieczny i jego „artyści” 10 2.1 Uniwersytet średniowieczny 10 2.2 Quadrivium 12 2.3 Filozofia przyrody 14 3 Europa uczy się liczyć 18 3.1 Nowe cyfry — nowa arytmetyka 18 3.2 Leonardo z Pizy 21 3.3 Szkoły abaku i księgowości 22 3.4 Luca Pacioli i jego świat 25 II Praktycy, humaniści i katedry matematyki (1450-1600) 27 4 Świat praktyków 29 4.1 Nawigacja 29 4.2 Kartografia i geodezja 31 4.3 Balistyka, fortyfikacje i mechanika 33 4.4 Architektura, budownictwo i malarstwo 34 4.5 Mathematica mixta 35 5 Humanizm, druk i odkrycie Archimedesa 37 5.1 Świat humanistów 37 5.2 Drukarze, Wenecja i Euklides 38 5.3 Renesans matematyki i odkrycie Archimedesa 40 6 Pierwsze katedry matematyki i nowy mecenat 43 6.1 Pierwsze katedry matematyki 43 6.2 Mecenat dworski 46 6.3 Zabiegi o sławę 48 7 Poza Italią 50 7.1 Lektorzy królewscy i Coll`ege royal 50 7.2 Anglia 52 7.3 Portugalia i Hiszpania 53 7.4 Niderlandy 56 7.5 Europa Środkowa 58 8 Narodziny szkoły średniej 60 8.1 Szkolnictwo włoskie w okresie Renesansu 60 8.2 Francja i kolegia jezuickie 61 8.3 Gimnazja w krajach protestanckich 63 8.4 Szkoły średnie w Anglii 64 Interludium: język nauki 66 III Czas akademii (1600-1800) 71 9 Nowa matematyka i jej zastosowania 73 9.1 Matematyzacja fizyki 73 9.2 Matematyka w naukach społecznych 75 10 Współpraca naukowa w XVII i XVIII wieku 79 10.1 Podróże i korespondencja 79 10.2 Prywatne akademie włoskie 80 10.3 Krąg Mersenne’a 81 10.4 Towarzystwa naukowe i akademie 83 11 Od Gresham College do Royal Society 85 11.1 Gresham College 86 11.2 Towarzystwo Królewskie 87 11.3 Isaac Newton i spory o priorytet 90 Spis treści ix 12 Trzy akademie: Paryż, Berlin i Sankt-Petersburg 94 12.1 Acad´emie royale des sciences 94 12.2 Królewska Akademia Nauk w Berlinie 99 12.3 Cesarska Petersburska Akademia Nauk 101 12.4 Euler: droga do Sankt-Petersburga 103 13 Uniwersytet czasów przełomu 105 13.1 Uniwersytet paryski, Oxbridge i uniwersytety niemieckie 105 13.2 Stopnie naukowe i kariera uniwersytecka w XVII i XVIII wieku 108 14 Matematyka w szkołach ponadelementarnych XVIII wieku 111 14.1 Matematyka w Getyndze i Paryżu 112 14.2 Kolegia i szkoły zawodowe 113 14.3 Szkoła średnia na progu nowoczesności 115 Interludium: geografia nauki 1500-1900 119 IV W stronę nowożytnego uniwersytetu (1800-1918) 123 15 Między matematyką czystą a fizyką matematyczną 125 15.1 Podstawy analizy, szeregi Fouriera i teoria Cantora 125 15.2 Od algebry klasycznej do abstrakcyjnej 127 15.3 Geometria i przestrzenie 127 16 Les grandes ´ecoles, Sorbona i fakultety prowincjonalne 129 16.1 Les grandes ´ecoles 130 16.2 Liceum i classes pr´eparatoires 132 16.3 L’Universit´e 133 16.4 Stopnie akademickie i ścieżki kariery 135 16.5 Akademia i instytucje pokrewne 136 17 Berlin, Getynga i uniwersytet nowożytny 138 17.1 Gauss i niemieckie środowisko matematyczne 138 17.2 Studia i doktorat 140 17.3 Kariera akademicka i docenci prywatni 141 17.4 Berlin 144 17.5 Getynga: era Kleina i Hilberta 147 x Spis treści 18 Oxbridge, Londyn i uniwersytety szkockie 150 18.1 Cambridge i Tripos 150 18.2 Oksford 155 18.3 Londyn 156 18.4 Uniwersytety szkockie i irlandzkie 157 18.5 Euklides i fluksje 159 18.6 Zdala od Cambridge 161 19 Matematycy na uczelniach technicznych 162 19.1 ´Ecole centrale des arts et manufactures 162 19.2 Uczelnie techniczne w Europie Środkowej 163 19.3 Anglia 166 20 Włochy — nowy ważny gracz 168 20.1 Między Galileuszem a Risorgimentem 168 20.2 Włochy zjednoczone 171 20.3 Najważniejsze centra: Piza i Turyn 173 21 Czasopisma, redaktorzy i wydawcy 175 21.1 Pierwsze czasopisma matematyczne 176 21.2 Pisma Crella i Liouville’a 177 21.3 Guccia i jego Rendiconti 179 21.4 Wydawcy 180 22 Towarzystwa naukowe i pierwsze kongresy 183 22.1 Towarzystwa naukowe i zjazdy krajowe 183 22.2 Towarzystwa matematyczne 184 22.3 W stronę kongresów: droga do Zurychu (1897) 186 22.4 Paryż 188 22.5 Heidelberg – Rzym – Cambridge 190 23 Protekcja, pochodzenie i płace 191 23.1 Protekcja i nepotyzm 191 23.2 Pochodzenie 193 23.3 Płace 195 Interludium: nauka w liczbach 199 V Na progu nowoczesności: specjalizacja, globalizacja i modernizm (1918-1945) 203 24 Od czystej matematyki do czystej abstrakcji 205 24.1 Teoria mnogości, podstawy i antynomie 205 24.2 Struktury abstrakcyjne 207 25 Niemcy 208 25.1 Okres Republiki Weimarskiej 208 25.2 Niemcy pod rządami Hitlera: ustawy rasowe i emigracja 211 25.3 Matematyka niemiecka w czasach nazizmu 215 26 Francja – Wielka Brytania – Włochy 217 26.1 Francja 217 26.2 Wielka Brytania 221 26.3 Włochy 224 27 Peryferia matematycznej Europy I 227 27.1 Austria 227 27.2 Węgry 229 28 Peryferia matematycznej Europy II 233 28.1 Szwajcaria 233 28.2 Belgia i Holandia 234 28.3 Kraje skandynawskie 236 29 Polska 239 29.1 Matematyka polska w czasach zaborów 239 29.2 W przededniu niepodległości 241 29.3 Czas świetności 244 29.4 Czas tragedii 249 30 Nowe czasopisma i inne inicjatywy wydawnicze 251 30.1 Czasopisma przeglądowe 251 30.2 Czasopisma specjalistyczne 254 30.3 Dzieła zebrane 256 30.4 Encyklopedia nauk matematycznych 258 30.5 Monografie i podręczniki 260 31 Kongresy międzywojnia i Medal Fieldsa 262 31.1 Strasburg 1920 – Toronto 1924 263 31.2 Bolonia 1928 – Zurych 1932 – Oslo 1936 265 31.3 Medal Fieldsa 268 31.4 Kongresowe polonica 269 32 Nowe miejsca pracy 270 32.1 Matematycy w przemyśle 270 32.2 i wojskowości 274 VI Doganianie Europy (1650-1945) 277 33 Sankt-Petersburg 279 33.1 Początki nauczania matematyki w Rosji 279 33.2 Łobaczewski i Braszman 282 33.3 Studia zagranicą: Ostrogradski i Buniakowski 284 33.4 Czebyszew i szkoła petersburska 286 34 Moskwa 289 34.1 Uniwersytet i towarzystwo matematyczne 289 34.2 Szkoła moskiewska 292 35 Związek Radziecki 295 35.1 Powstanie radzieckiej szkoły matematycznej 295 35.2 Śmierć Jegorowa i „sprawa akademika Łuzina” 298 35.3 Edukacja matematyczna w Rosji i ZSRR 301 36 Ameryka kolonialna i pierwsze 100 lat niepodległości 302 36.1 Czasy kolonialne 302 36.2 Początki niepodległości i pokolenie Bowditcha 304 36.3 Pokolenie Benjamina Peirce’a 307 37 Uniwersytet Hopkinsa i jego naśladowcy (1876-1933) 311 37.1 Uniwersytet Johna Hopkinsa 312 37.2 Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne 314 37.3 Chicago i E. H. Moore 315 37.4 Harvard 316 37.5 Princeton 317 37.6 MIT i Caltech 318 38 USA: rok 1933 i potem 320 38.1 Instytut Studiów Zaawansowanych 320 38.2 Imigracja 1933-45 322 38.3 Niedoszły kongres: Cambridge (Mass.) 1940 326 38.4 Ameryka przystępuje do wojny 327 39 Japonia 329 39.1 Czasy szogunatu Tokugawów (1600-1868) 329 39.2 Geometria sakralna 332 39.3 Okres Meiji (1868-1912) i początki nowoczesności 333 40 Chiny 337 40.1 Jezuici i cesarz Kangxi 337 40.2 Misje protestanckie 338 40.3 Okres późnego cesarstwa i republiki 341

1.STATYSTYKA OPISOWA 1.1.Rozkład częstości i graficzna prezentacja danych 1.1.1.Organizacja danych w postaci tabelarycznej 1.1.2.Przykłady graficznej prezentacji danych 1.2.Opis statystyczny 1.2.1.Miary tendencji centralnej 1.2.2.Kształt rozkładu częstości 1.2.3.Miary zmienności (rozproszenia, dyspersji) 1.2.4.Współczynnik zmienności 1.2.5.Miary pozycyjne 1.2.6.Uzupełnienia opisu statystycznego 1.2.7.Współczynnik korelacji (Pearsona) 2.ELEMENTY RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA 2.1.Zdarzenia losowe, algebra zdarzeń, prawdopodobieństwo 2.1.1.Wprowadzenie i podstawowe definicje 2.1.2.Działania algebraiczne na zdarzeniach losowych 2.1.3.Definicja prawdopodobieństwa 2.2.Niezależność zdarzeń, prawdopodobieństwo warunkowe, analiza kombinatoryczna 2.2.1.Niezależność zdarzeń. Prawdopodobieństwo warunkowe i inne wła¬sności 2.2.2.Przykłady zastosowań prawdopodobieństwa w epidemiologii 2.2.3.Analiza kombinatoryczna 3.ZMIENNE LOSOWE I ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA 3.1.Dyskretne rozkłady prawdopodobieństwa 3.1.1.Podstawowe definicje i przykłady 3.1.2.Wartość oczekiwana (średnia), wariancja i odchylenie standardowe 3.1.3.Rozkład dwumianowy (Bernoulliego) 3.1.4.Rozkład Poiśsona 3.2.Ciągłe rozkłady prawdopodobieństwa 3.2.1.Definicje, własności, przykłady 3.2.2.Uwagi o funkcjach zmiennych losowych 3.2.3.Wartość oczekiwana (średnia), wariancja i odchylenie standardowe 3.3.Podstawowe ciągłe rozkłady zmiennej losowej 3.3.1.Zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym 3.3.2.Zmienna losowa o rozkładzie normalnym 3.4.Centralne twierdzenie graniczne. Przykłady przybliżania rozkładów dyskretnych rozkładem normalnym 3.4.1.Centralne twierdzenie graniczne 3.4.2.Przybliżanie rozkładu dwumianowego i Poissona rozkładem normal¬nym 3.5.Przykłady ważnych rozkładów pochodzących od rozkładu normalnego 3.5.1.Rozkład chi-kwadrat (x2) 3.5.2.Rozkład t-Studenta 3.5.3.Rozkład F (Snedecora) 4. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE 4.1.Estymacja 4.1.1.Przykłady estymatorów, błąd standardowy, obciążenie estymatora 4.1.2.Estymacja przedziałowa, przedział ufności dla średniej i różnicy śred¬nich 4.1.3.Przedział ufności dla proporcji i różnicy proporcji 4.1.4.Przedział ufności dla wariancji i ilorazu dwóch wariancji 4.1.5.Przedział ufności dla współczynnika korelacji 4.1.6.Przedział ufności dla ryzyka względnego, ilorazu szans i względnej redukcji ryzyka 4.1.7.Prosta regresja liniowa 4.1.8.Estymacja parametrów regresji metodą najmniejszych kwadratów 4.2.Testowanie hipotez 4.2.1.Test dla jednej średniej 4.2.2.Test dla jednej proporcji (frakcji) 4.2.3.Testy dla dwóch średnich 4.2.4.Test dla dwóch proporcji (frakcji) 4.2.5.Test Fishera-Snedecora równości wariancji 4.2.6.Test istotności współczynnika korelacji 4.2.7.Wykres kwantyl-kwantyl (Q-Q) 4.2.8.Test normalności Shapiro-Wilka 4.2.9.Test x2 4.2.10.Test serii - nieparametryczny test losowości próby 4.2.11.Test (serii) Walda-Wolfowitza jednorodności dwóch populacji 4.2.12.Test znaków 4.2.13.Test rangowanych znaków (Wilcoxona) dla prób powiązanych 4.2.14.Test U Manna-Whitneya 4.2.15.Test McNemara dla par powiązanych (prób zależnych) 4.2.16.Test Q Cochrana 4.2.17.Test Kruskala-Wallisa i post hoc testy Conovera-lmana i Dunna 4.2.18.Podsumowanie testów parametrycznych w formie diagramów 4.3.Wprowadzenie do ANOVY (analizy wariancji) 4.3.1.Terminologia i założenia 4.3.2.Jednoczynnikowa analiza wariancji 4.3.3.Dwuczynnikowa analiza wariancji 5. BADANIA KLINICZNE - WYBRANE ZAGADNIENIA 5.1.Rodzaje badań stosowanych w epidemiologii i praktyce klinicznej 5.1.1.Badania typu obserwacyjnego 5.1.2.Badania typu eksperymentalnego 5.2.Metody randomizacji oraz maskowanie informacji w badaniach klinicznych 5.2.1.Randomizacja i jej cele 5.2.2.Randomizacja prosta 5.2.3.Randomizacja blokowa 5.2.4.Stratyfikacja z randomizacja blokową 5.2.5.Maskowanie (zaślepianie) w badaniach klinicznych 5.3.Metaanaliza

Zestawy zadań z kolokwiów Zestawy zadań z egzaminów Odpowiedzi i wskazówki

Zestawy zadań z kolokwiów, egzaminów

Zestawy zadań z kolokwiów Zestawy zadań z egzaminów

Zestawy zadań z kolokwiów Zestawy zadań z egzaminów

Zestawy zadań z kolokwiów, zestawy zadań z egzaminów, Odpowiedzi i wskazówki

Zbiory i funkcje liczbowe Zbiór Iiczb rzeczywistych Zbiory ograniczone Kresy zbiorów Funkcje – podstawowe określenia Funkcje okresowe, parzyste i nieparzyste Funkcje ograniczone Funkcje monotoniczne Złożenia funkcji Funkcje odwrotne Funkcje cyklometryczne Funkcje elementarne Niektóre funkcje nieelementarne Ciągi liczbowe Granice ciągów Twierdzenia o granicach właściwych ciągów Twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów Granice dolna i górna ciągów Punkty skupienia zbiorów Dowody wybranych twierdzeń i faktów Granice funkcji Twierdzenia o granicach właściwych funkcji Twierdzenia o granicach niewłaściwych funkcji Asymptoty funkcji Dowody wybranych twierdzeń i faktów Funkcje ciągłe Ciągłość funkcji Nieciągłości funkcji Działania na funkcjach ciągłych Twierdzenia o funkcjach ciągłych Dowody wybranych twierdzeń i faktów Pochodne funkcji Pochodne jednostronne funkcji Twierdzenia o pochodnej funkcji Różniczka funkcji Pochodne wyższych rzędów Dowody wybranych twierdzeń i faktów Twierdzenia o funkcjach z pochodnymi Twierdzenia o wartości średniej Twierdzenia o granicach nieoznaczonych Rozwinięcie Taylora funkcji Badanie funkcji Ekstrema funkcji Funkcje wypukłe i wklęsłe Punkty przegięcia wykresu funkcji Badanie funkcji Całki nieoznaczone Funkcje pierwotne Całki nieoznaczone Twierdzenia o całkach nieoznaczonych Całkowanie funkcji wymiernych Całkowanie funkcji trygonometrycznych Całkowanie funkcji z niewymiernościami Całki oznaczone Interpretacja geometryczna całki oznaczonej Interpretacja fizyczna całki oznaczonej Metody obliczania całek oznaczonych Własności całki oznaczonej Twierdzenia podstawowe rachunku całkowego Przybliżone metody obliczania całek* Zastosowania całek oznaczonych Zastosowania w geometrii Zastosowania w fizyce