Czym zajmują się matematycy? I. Liczby 1. Liczby pierwsze 1.1 Twierdzenie Euklidesa i sito Eratostenesa 1.2 Kilka pytań o liczby pierwsze 2. Granica, logarytm naturalny i rozmieszczenie liczb pierwszych 2.1 Pojęcie granicy i logarytm naturalny 2.2 Rozmieszczenie liczb pierwszych 2.3 Dwa "łatwe" twierdzenia 3. Sumy potęg i liczby wielokątne 3.1 Trzy twierdzenia o sumie potęg 3.2 Liczby wielokątne i twierdzenie Cauchy‘ego 3.3 Gauss 4. Kongruencje i rozpoznawanie pierwszości 4.1 Kongruencje 4.2 Dwa klasyczne twierdzenia: Wilsona i Fermata 4.3 Rozpoznawanie pierwszości: test Fermata 4.4 Fermat 5. Protokoły kryptograficzne 5.1 Szyfry symetryczne i uzgadnianie klucza 5.2 RSA II. Figury i przestrzenie 6. Wielokąty foremne i parkietaże 6.1 Wielokąty foremne 6.2 Parkietaże płaszczyzny 6.3 Upakowania na płaszczyźnie 6.4 Gardner i Escher 7. Wzory Eulera i Picka 7.1 Wzór Eulera 7.2 Wzór Picka i wielokąty na kracie 7.3 Euler 8. Wielościany 8.1 Wielościany platońskie i archimedesowe 8.2 Parkietaże i upakowania w przestrzeni 9. Czwarty wymiar i wyżej 9.1 Hipersześcian i inne wielokomórki 9.2 Osobliwości wyższych wymiarów 10. Grupy symetrii 10.1 Symetrie wielokątów 10.2 Grupy permutacji, izomorfizm i twierdzenie Cayleya 10.3 Grupy obrotów wielościanów platońskich 10.4 Podgrupy i dzielniki normalne III. Świat szeregów i funkcji 11. Szeregi liczbowe 11.1 Szereg geometryczny 11.2 Szeregi harmoniczny, anharmoniczny i... 11.3 ...i szeregi pokrewne 12. Pochodna 12.1 Pochodna i jej interpretacje 12.2 Obliczanie pochodnych 12.3 Funkcje przestępne i równania różniczkowe 13. Funkcje przestępne i "najpiękniejszy wzór matematyki" 13.1 Aproksymacje wielomianowe i rozwinięcia Maclaurina 13.2 Liczby zespolone i funkcje przestępne 13.3 Szalone rachunki Leonharda Eulera 14. Całka oznaczona i wzór Newtona-Leibniza 14.1 Całka oznaczona: nieformalne wprowadzenie 14.2 Funkcja pierwotna i wzór Newtona-Leibniza 14.3 Newton i Leibniz 15. Obliczanie stałych i wzór Leibniza 15.1 Wzór Mercatora, ln 2 i okres podwojenia 15.2 Wzór Leibniza i obliczanie 15.3 Riemann IV. Dyskretne pytania XX wieku 16. Zasada szufladkowa, kolorowanie i twierdzenie Sylvestera 16.1 Zasada szufladkowa 16.2 Kolorowanie, parzystość i polimina 16.3 Proste twierdzenie o prostych 16.4 Erdos 17. Twierdzenia ramseyowskie 17.1 Gra w trójkąty i liczby Ramseya 17.2 Twierdzenie van der Waerdena 18. Trzy gry Conwaya: kropki, krzyżyki i żołnierze 18.1 Kropki i krzyżyki 18.2 Żołnierze Conwaya 18.3 Conway V. Nieprzeliczalność, niezupełność i nieobliczalność 19. Przeliczalność, nieprzeliczalność i liczby przestępne 19.1 Zbiory przeliczalne i zbiory nieprzeliczalne 19.2 Liczby kardynalne i twierdzenie Cantora 19.3 O liczbach przestępnych 19.4 Cantor i Hilbert 20. Arytmetyka Peana i twierdzenie Godla 20.1 Arytmetyka jako system formalny 20.2 Twierdzenie Godla 21. Granice obliczalności i problem stopu 21.1 Obliczalność i rozstrzygalność 21.2 Funkcja Rado i problem stopu 21.3 Godel i Turing VI. Analogia, abstrakcja i nowoczesność 22. Ciała liczbowe i teoria Galois 22.1 Ciała liczbowe i rozkład wielomianu 22.2 Symetrie ciał i grupy Galois 22.3 Abel i Galois 23. Od algorytmu Herona do równań różniczkowych i przestrzeni Banacha 23.1 Algorytm Herona i punkty stałe 23.2 Równania różniczkowe, iteracje i przestrzenie Banacha 23.3 Polska szkoła matematyczna i Stefan Banach