SOWA OPAC : Katalog komputerowy książek, czasopism i zbiorów specjalnych

2 wyniki

Książka

W koszyku

Układy dynamiczne w modelowaniu procesów przyrodniczych, społecznych i technologicznych / Jacek Banasiak, Katarzyna Szymańska-Dębowska. - Wydanie I. - Warszawa : PWN, copyright 2023. - 346 stron : ilustracje, wykresy ; 24 cm.

Autor

Banasiak Jacek (1959- ). Szymańska-Dębowska Katarzyna.

Forma i typ

Książki Publikacje dydaktyczne Publikacje naukowe

Odbiorca

Szkoły wyższe

Temat

Modele matematyczne Równania różniczkowe Układ dynamiczny

Gatunek

Podręcznik

Dziedzina i ujęcie

Matematyka

Bibliografia na stronach 339-346. Indeks.

Dla studentów kierunków matematyka, informatyka, fizyka, chemia, biologia, automatyka i robotyka, ekonomia, medycyna i innych.

Symbole Landaua O i o Macierze Funkcje macierzy Wartości i wektory własne macierzy Dodatniość w przestrzeniach wektorowych Macierze Metzlera i twierdzenie Perrona-Frobeniusa Uogólnienia pojęcia różniczkowalności Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych Twierdzenie Taylora Twierdzenie o funkcji uwikłanej Równania różniczkowe i różnicowe Liniowe równanie różnicowe Równania różnicowe sprowadzalne do równania liniowego Przegląd równań różniczkowych zwyczajnych mających jawne rozwiązania Równania o zmiennych rozdzielonych Równania liniowe Wybrane równania wyższych rzędów Równania redukowalne do równań pierwszego rzędu Zagadnienie Cauchy’ego Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań Twierdzenie Picarda-Lindelöfa Przedłużanie rozwiązań Rozwiązalność układów równań liniowych Inne twierdzenia o istnieniu rozwiązań Ciągła zależność rozwiązania od warunków początkowych i parametrów Nieujemność rozwiązań Nieujemność rozwiązań układów równań liniowych Nierówności różniczkowe Układy dynamiczne Długookresowa dynamika układów liniowych Trajektorie, portrety fazowe i zbiory graniczne Trajektorie i ich własności Elementarne metody szkicowania portretów fazowych Zbiory graniczne Stabilność rozwiązań Topologiczna równoważność układów dynamicznych Funkcja Lapunowa i jej uogólnienia Lokalna stabilność punktu stałego Globalna stabilność punktu stałego Zasada LaSalle’a Stabilność brzegowych punktów stałych Nieróżniczkowalne funkcje Lapunowa Twierdzenia odwrotne do twierdzenia Lapunowa i ich zastosowania Dalsze aspekty teorii układów dynamicznych Rozmaitość stabilna, niestabilna, centralna Odwzorowanie Poincarégo Twierdzenie Poincarégo-Bendixona Kryterium Bendixona i uogólnienie Dulaca Bifurkacje Bifurkacje lokalne Bifurkacja Hopfa Bifurkacje globalne Modele wieloskalowe i zaburzone układy równań różniczkowych Twierdzenie Tichonowa Jednostajne twierdzenie Tichonowa Opóźniona wymiana stabilności Bifurkacja transkrytyczna Bifurkacja widłowa Bifurkacja wsteczna Fale wędrujące Fale wędrujące w kontekście układów dynamicznych Metody konstrukcji rozwiązań w postaci fal wędrujących Metoda tangensa hiperbolicznego i jej uogólnienia Potrzebne i niepotrzebne uogólnienia Podstawowa liczba reprodukcyjna Dodatkowe własności macierzy Metzlera Definicja podstawowej liczby reprodukcyjnej Macierz następnego pokolenia Matematyczna definicja R0 R0 a lokalna i globalna stabilność DFE

Sygnatura czytelni BWEAiI: NM 11

dostępna do wypożyczenia

Ta pozycja znajduje się w zbiorach 2 placówek. Rozwiń listę, by zobaczyć szczegóły.

Wypożyczalnia

Są egzemplarze dostępne do wypożyczenia: sygn. 154021 N, 154022 N (2 egz.)

Biblioteka WEAiI

Egzemplarze są dostępne wyłącznie na miejscu w bibliotece: sygn. 154023 N (1 egz.)

E-book

W koszyku

Układy dynamiczne : w modelowaniu procesów przyrodniczych, społecznych, technologicznych / Jacek Banasiak, Katarzyna Szymańska-Dębowska. - Warszawa : Wydawnictwo Naukowe PWN ; IBUK Libra, 2023. - 350 s.

Autor

Banasiak Jacek. Szymańska-Dębowska Katarzyna.

Forma i typ

E-booki

Wydawnictwo Naukowe PWN przedstawia podręcznik związany z analizą układów dynamicznych, którą można wykorzystać w różnych aspektach zagadnień – zarówno gospodarczych, fizycznych czy społecznych. Podręcznik Układy dynamiczne w modelowaniu procesów przyrodniczych, społecznych i technologicznych wprowadza Czytelnika w świat wykorzystania równań różniczkowych w takich dyscyplinach jak biologia, chemia, inżynieria, ekonomia czy nauki społeczne. Cytując Autorów: „Wybraliśmy zatem formę przewodnika po klasycznych układach dynamicznych i ich zastosowaniach . Prezentując główne wyniki tej teorii, często rezygnowaliśmy z podawania ich formalnych dowodów, a w zamian staraliśmy się wyjaśniać ich istotę: dlaczego one zachodzą, jakie jest znaczenie poszczególnych założeń, dlaczego są one potrzebne i jak wpływają na zastosowania. Takie podejście i wybór tematów wynikający z zainteresowań autorów powodują, że narracja książki nie jest jednostajna i niektóre zagadnienia omówione są z detalami, a niektóre, być może równie ważne, opracowano mniej szczegółowo. Jednakże mamy nadzieję, że wadę tę kompensuje włączenie do książki tematów nieczęsto spotykanych w standardowych podręcznikach równań różniczkowych (…). W związku z tym nasza monografia powinna zapełnić pewne luki w polskojęzycznej literaturze przedmiotu.” Autorami tej wyjątkowej pozycji są naukowcy Politechniki Łódzkiej – prof. dr hab. inż. Jacek Banasiak oraz dr hab. Katarzyna Szymańska-Dębowska, prof. PŁ. Publikację Układy dynamiczne w modelowaniu procesów przyrodniczych, społecznych i technologicznych kierujemy do pracowników naukowych, doktorantów i studentów starszych lat różnych wydziałów uczelni technicznych, ale również uniwersyteckich takich jak matematyka, informatyka, fizyka, chemia, biologia, automatyka i robotyka, ekonomia i inne, zainteresowanych zastosowaniami układów dynamicznych w różnych dziedzinach nauk stosowanych. Znaczenie praktyczne modelowania za pomocą równań różniczkowych istotnie wzrosło wraz z rozwojem metod numerycznych i mocy obliczeniowej komputerów umożliwiających efektywne rozwiązywanie równań różniczkowych w sposób przyjazny dla użytkownika. Błędem jest jednak natychmiastowe zastosowanie narzędzi obliczeniowych do otrzymanego w procesie modelowania równania różniczkowego bez próby jego przeanalizowania i wydedukowania jego własności na podstawie struktury równania. Na przykład udowodnienie, że otrzymane równanie w ogóle ma rozwiązanie, pokazuje, że przy konstruowaniu równania nie wykorzystano wzajemnie wykluczających się założeń. Jednoznaczność rozwiązań zapewnia, że procedura numeryczna nie będzie „skakać” pomiędzy rożnymi rozwiązaniami, a ciągłość rozwiązań względem małych zaburzeń danych pozwala na użycie metod numerycznych, które przecież operują tylko przybliżonymi danymi. Niezależnie od tych podstawowych korzyści znajomość ogólnych własności rozwiązań pozwala z jednej strony uniknąć wielu błędów, z drugiej zaś strony umożliwia uproszczenie procedur numerycznych. W związku z tym w niniejszej książce skupimy się na teorii równań różniczkowych i pominiemy jej aspekt numeryczny. (…) Wybraliśmy zatem formę przewodnika po klasycznych układach dynamicznych i ich zastosowaniach. Prezentując główne wyniki tej teorii, często rezygnowaliśmy z podawania ich formalnych dowodów, a w zamian staraliśmy się wyjaśniać ich istotę: dlaczego one zachodzą, jakie jest znaczenie poszczególnych założeń, dlaczego są one potrzebne i jak wpływają na zastosowania. Takie podejście i wybór tematów wynikający z zainteresowań autorów powodują, że narracja książki nie jest jednostajna i niektóre zagadnienia omówione są z detalami, a niektóre, być może równie ważne, opracowano mniej szczegółowo. Jednakże mamy nadzieję, że wadę tę kompensuje włączenie do książki tematów nieczęsto spotykanych w standardowych podręcznikach równań różniczkowych takich jak pochodne Diniego i nierówności różniczkowe, układy monotoniczne i nieujemność rozwiązań, nierożniczkowalne funkcje Lapunowa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Lapunowa, osobliwie zaburzone układy równań różniczkowych, jednostajne na [0,∞) twierdzenie Tichonowa i rozwiązania typu canard, omówienie fal biegnących i tzw. metody tangensa hiperbolicznego ich konstruowania w kontekście teorii układów dynamicznych oraz tzw. metoda macierzy następnego pokolenia w epidemiologii matematycznej. W związku z tym nasza monografia powinna zapełnić pewne luki w polskojęzycznej literaturze przedmiotu. Fragment wstępu

dostępna online

Ta pozycja jest dostępna przez Internet. Rozwiń informację, by zobaczyć szczegóły.

Dostęp do treści elektronicznej wymaga posiadania kodu PIN. Po odbiór kodu PIN zapraszamy do biblioteki.

Informacje o książce ; Spis treści